2009-2010学年福建省漳州市云霄县立人学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²=2x的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=-2

2. 难度：中等

下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5
B．a=5，b=12，c=13
C．a=2，b=3，c=4
D．a=10，b=24，c=26

3. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和5个白球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点

7. 难度：中等

如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为（ ）

A．1.5
B．3
C．3或-3
D．6

8. 难度：中等

如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）

A．1.3m
B．1.65m
C．1.75m
D．1.8m

9. 难度：中等

一个三角形的两边长为8和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．16
B．16或18
C．18
D．24

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．8对

11. 难度：中等

在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2007的值为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2010

二、填空题

13. 难度：中等

菱形的两条对角线的长分别是5cm和4cm，面积为    cm²．

14. 难度：中等

在四边形ABCD中，AD∥BC，请你再添加一个条件：    ，使它成为平行四边形．

15. 难度：中等

若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是    ．（写出两种即可）

16. 难度：中等

找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有    个．

17. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程
（1）x²+x=0；
（2）x²+3x-4=0．

20. 难度：中等

如图所示，（1）请你确定并画出路灯灯泡所在的位置；（2）请你在图中画出想象中的小明．

四、填空题

21. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）
等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．
已知：
求证：△AED是等腰三角形．
证明：

23. 难度：中等

欢欢的妈妈有粉色、米色和天蓝色三条丝绸围巾，有红色和黑色三件羊绒衫（其中红色一件、黑色两件）．如果她最喜欢的搭配是米色围巾和黑色羊绒衫，那么黑暗中她随机拿出一条围巾和一件羊绒衫，正好是她喜欢搭配的颜色．请你用树形图或列表法，求出这样的巧合发生的概率？

24. 难度：中等

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AF，AF=ED，请问：四边形AEDF是菱形吗？如果是，请说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，是某一蓄水池每小时的排水量V（m³/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
②写出此函数的表达式；
③如果每小时排水量是8m³，那么排完水池中的水将要多少小时？

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
（3）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．