2007-2008学年上海市崇明县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在实数范围内进行因式分【解析】
x²-4x+1=    ．

2. 难度：中等

方程的解是    ．

3. 难度：中等

方程的解为    ．

4. 难度：中等

在公式中，已知R₁、R₂，且R₁+R₂≠0，则R=    ．

5. 难度：中等

用换元法解方程时，设y=x²+x，则原方程可化为关于y的整式方程为    ．

6. 难度：中等

三个连续的偶数平方和为56，设中间的偶数为x，则根据题意所列方程为    ．

7. 难度：中等

如果某工厂三月份生产总值比一月份增加44%，那么平均每月生产总值的增长率是    ．

8. 难度：中等

方程组的解为    ．

9. 难度：中等

点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=     cm．

10. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AD：AB=2：3，DE=6，则BC=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，点D在边AB上，且∠ADC=∠ACB，AD=4，BD=5，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，已知∠E=∠C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是    （只要写出一个即可）．

二、选择题

13. 难度：中等

如果一元二次方程2x²+bx+c=0的两根为2、-1，那么二次三项式2x²+bx+c在实数范围内可以分解为（ ）
A．（2x-2）（2x+2）
B．（2x-2）（2x-1）
C．2（x-2）（x-1）
D．2（x-2）（x+1）

14. 难度：中等

下列方程中为无理方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．所有的矩形都相似
B．所有的直角三角形都相似
C．有一个角是100°的所有等腰三角形都相似
D．有一个角是50°的所有等腰三角形都相似

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解方程组：．

20. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，CD平分∠ACB，DE=2，BC=6．求AE的长．

22. 难度：中等

某校师生响应生态岛建设号召，到距学校15千米的公路旁植树造林．九（1）班师生骑自行车先走，30分钟后九（2）班师生乘汽车出发，结果九（2）班师生比九（1）班师生早到10分钟，已知汽车比自行车每小时多行30千米，求自行车的速度与汽车行驶这段路程所需的时间．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°．CD为斜边AB上的高，P为线段AD上一点，连接CP，过B点作CP的垂线，垂足为H，且分别与CD、AC交于点E、F．
求证：（1）CD²=AD•BD；
（2）△CDP∽△BDE．

24. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

25. 难度：中等

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，点O是斜边AB上的一个动点，过点O 作OD∥BC，交AC于点D，在线段OB上取一点E，使OE=OD，过点E作EF⊥ED，交射线AC于点F，交射线BC于点G．
（1）如图（1），求证：△ADE∽△AEF；
（2）设OA=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当CG=2时，求线段AF的长．