2009-2010学年山东省烟台市招远市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5的实数
B．x＜5的实数
C．x≠-5的实数
D．x≠5的实数

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）
A．sinA=sinB
B．tanA=tanB
C．sinA=cosB
D．cosA=cosB

3. 难度：中等

抛物线y=3（x+1）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，-2）
C．（-1，-2）
D．（-1，2）

4. 难度：中等

在△ABC中，若∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

若抛物线的开口向上，则m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

6. 难度：中等

若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）
A．直线x=4
B．直线x=3
C．直线x=-5
D．直线x=-1

8. 难度：中等

下图是河堤的横断面，若堤高BC=5cm，迎水坡AB的长为13m．那么斜坡AB的坡度是（ ）

A．1：2
B．1：2.4
C．1：2.6
D．1：3

9. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-1可以由抛物线y=x²平移得到，下列平移方法中正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若抛物线y=x²-4mx+m-1经过原点O，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2

12. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c等于（ ）
A．acosA+bsinB
B．acosB+bcosA
C．
D．

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）

A．a＜0
B．abc＞0
C．a+b+c＞0
D．b²-4ac＞0

14. 难度：中等

如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到对面旗杆的距离（CE的长度）为10m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么AB的高度是（ ）

A．（10+10）m
B．（10+10）m
C．（10+）m
D．（10+）m

15. 难度：中等

一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（ ）
A．
B．
C．≈
D．

二、填空题

16. 难度：中等

写出一个图象开口向上，且顶点在y轴负半轴上的二次函数解析式    ．

17. 难度：中等

如下图，△ABC中，∠C=90°，AD是BC边的中线，∠ABC=α，∠ADC=β，则tanα与tanβ之间的关系是    ．

18. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+c的顶点是（1，-2），则b=    ，c=    ．

19. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=    ．

20. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为    ．

21. 难度：中等

若抛物线的顶点在x轴上方，则m的值是    ．

22. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于    ．

23. 难度：中等

生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n²+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是    ．

24. 难度：中等

如图，一旅游者由山脚A滑坡角为30°的山坡AB行走800m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走300m，到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于    （结果用根号表示）．

25. 难度：中等

小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	…	1	2	3	4	5	…
输出	…	2	5	10	17	26	…

若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：cos30°•tan30°+sin60°•tan45°•tan60°．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BC=，求△ABC的周长．

28. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

29. 难度：中等

如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60°；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30°，求塔BC的高度．

30. 难度：中等

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：y_A=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y_B=ax²+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元．
（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
（2）如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

31. 难度：中等

已知抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k与x轴从左至右交于A、B两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数的图象与抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k从左至右交于Q、R、S三点，且Q的坐标（-1，-1），R的坐标（，），S的坐标（，），求四边形AQBS的面积；
（3）在（1）、（2）条件下，在轴下方抛物线y=x²+（k²-3k-4）x+2k上是否存在点P，使S_△PAB=2S_△RAB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．