2008-2009学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有一实物如图，那么它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米
B．米
C．2
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（ ）
A．400只
B．600只
C．800只
D．1000只

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（ ）
A．△ABC三边中垂线的交点
B．△ABC三边上高线的交点
C．△ABC三内角平分线的交点
D．△ABC一条中位线的中点

8. 难度：中等

某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S_△MON=2，则k的值为（ ）

A．2
B．-2
C．4
D．-4

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是    米．

12. 难度：中等

已知：x=2是一元二次方程x²+（m+1）x+4m=0的一个根，则m的值为    ．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长为    ．

14. 难度：中等

在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是    ．

15. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：（x+1）²-144=0；
（2）计算：．

17. 难度：中等

已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．
求证：四边形PBQD是平行四边形．

18. 难度：中等

一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．

19. 难度：中等

在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．

20. 难度：中等

如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔进14米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为45°，求铁塔AB的高（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象的第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求：
（1）求点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
（2）求一次函数的解析式：______；
（3）求反比例函数的解析式：______．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．