2010-2011学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²-12=0的根为（ ）
A．x₁=2，x₂=-2
B．x₁=3，x₂=-3
C．x₁=12，x₂=-12
D．x₁=x₂=

2. 难度：中等

下面的函数是反比例函数的是（ ）
A．y=3x+1
B．y=x²+2
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，CA，CB的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上结论都不对

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）

A．a＞c
B．b＞c
C．4a²+b²=c²
D．a²+b²=c²

7. 难度：中等

下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．全等三角形的对应角都相等
B．全等三角形的对应边都相等
C．等腰三角形的两底角相等
D．菱形的四条边都相等

8. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0的解是x₁=    ，x₂=    ．

10. 难度：中等

反比例函数y=的图象，在每一象限内，y的值随着x值的增大而    ．

11. 难度：中等

三角形的一边长为5，另两边长是方程x²-7x+12=0的两实根，则这是一个    三角形．

12. 难度：中等

用反证法证明命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形．”是真命题，第一步应先假设    ．

13. 难度：中等

若顺次连接四边形各边中点所得四边形是菱形，则原四边形可能是    ．（写出两种即可）

14. 难度：中等

小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点    时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的    ，如图所示．

15. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD的周长为20厘米，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

一物体及其主视图如图所示，作出下面立体图形的左视图和俯视图．

18. 难度：中等

如图，点A是直线y=2x与曲线（m为常数）一支的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB=2．求点A的坐标及m的值．

19. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．

20. 难度：中等

“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨．若每吨售价每降低1元，则平均每天能多售出0.8吨．问：若代销点采取降低售价促销的方式，每吨水泥降低售价多少元时，每天的销售利润平均可达720元？

21. 难度：中等

近年来某市的文化产业产值不断增加，2007年文化产业的产值是6400万元，2009年则达到1亿元．
（1）求该市2008年、2009年文化产业产值的年平均增长率是多少？
（2）若2010年该市文化产业产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同），那么请你估计2010年这个市的文化产业产值将达到多少亿元？

22. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？

24. 难度：中等

如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点A，交函数的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．