2005-2006学年福建省宁德市古田县永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，OA=OB，OC=OD，点C、D分别在OA、OB上，BC交AD于点E，连接OE，则图中全等的三角形有    对．

2. 难度：中等

如图，等腰△ABC一腰AC上的高BD与底边BC的夹角为37°，则顶角为    °．

3. 难度：中等

如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从顶点A沿棱柱侧面爬到顶点G处吃食物，那么它需爬行的最短路径是    cm．

4. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为3a，则等腰三角形腰上的高是    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAD：∠CAB=1：5，则∠B=    °．

6. 难度：中等

点O是△ABC内一点，且O到三边的距离相等，∠A=62°，则∠BOC=    °．

7. 难度：中等

如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，已知AC=7m，这时梯脚B到墙底端C的距离BC为2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B向外移动到B₁的距离为1m时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离AA₁    1．（用＞、＜、=来空）

8. 难度：中等

某小组同学新年时互送贺卡，共送出贺卡56张，若设这小组共有x名学生，则可得方程    ．

9. 难度：中等

一元二次方程x²=4的常数项是    ．

10. 难度：中等

一元二次方程x²-x+4=0的解是    ．

11. 难度：中等

代数式x²-3x+1的最小值为    ．

12. 难度：中等

若关于x的方程（k-1）x^|k|+1+（k+1）x-2=0是一元二次方程，则k=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）
A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′
C．△ABC的周长等于△A′B′C′的周长
D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

14. 难度：中等

下列说法正确的说法个数是（ ）
①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，
②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，
④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x²-2x+1=（x+1）（x-1）
B．ax²+bx+c=0
C．x²=0
D．+=1

16. 难度：中等

某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为（ ）
A．1.1²a
B．0.9²a
C．
D．

17. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²-k²x+6k-8=0的根，则k的值是（ ）
A．1
B．-2
C．1或2
D．-1或-2

18. 难度：中等

李先生存入银行1万元，先存入一个一年定期，一年后将本息自动转存到另一个一年定期，两年后他共得本息1.0404万元，则存款的年利率为（ ）
A．2.02%
B．2%
C．4.04%
D．4%

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：2（x+1）²=6．

20. 难度：中等

解方程：3x²-4x=2．

21. 难度：中等

用配方法解方程：3x²+8x-3=0

22. 难度：中等

解方程：9（x-2）²-4（x+1）²=0．

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，求AD的长？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．
求证：DF=BD+CF．

25. 难度：中等

如图△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：AF垂直平分DE．

26. 难度：中等

某旅舍有100张床，每床每晚收费10元，床位可全部出租；若每床每提高2元，则减少10张床位出租；为了获得1120元的收入，每床每晚应提高多少元？

27. 难度：中等

如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．（要写作法）

28. 难度：中等

如图（1），在△ABC中∠ABC=45°，∠A＜90°，H是高AD与BE的交点，求证：BH=AC．
如图（2），在△ABC中∠ABC=45°，∠A＞90°，H是高AD与BE所在直线的交点，则BH=AC还成立吗？先画出图形，再证明你的猜想．

29. 难度：中等

如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动．
①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm²？
②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？