2010-2011学年江苏省苏州市振华中学九年级（上）期初数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列选项中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．分式对于任何实数x都有意义

2. 难度：中等

已知函数y=（m+2）x-2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-2
B．m＞-2
C．m≤-2
D．m＜-2

3. 难度：中等

在函数中，若x＞0，有下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y＞0；④y＜0．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

4. 难度：中等

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m²
B．270m²
C．2700m²
D．90000m²

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

7. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A．5m
B．m
C．m
D．m

9. 难度：中等

在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是（ ）
A．年收入的平均数
B．年收入的众数
C．年收入的中位数
D．年收入的平均数和众数

10. 难度：中等

甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（ ）

A．甲
B．乙
C．一样大
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知：，且3a+2b-4c=9，则a+b+c的值等于    ．

13. 难度：中等

如图所示，图中x=    ．

14. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

15. 难度：中等

如图，点B在点A的北偏西30°方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东60°方向，且BC=15km，则A到C的距离为    km．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将点P绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₁，延长OP₁到点P₂，使OP₂=2OP₁再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₃，则点P₃的坐标是    ．

17. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为    ．

19. 难度：中等

在种植西红柿的实验田中，随机抽取10株，有关统计数据如下表：

株   序   号	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
成熟西红柿的个数	2	5	2	8	6	2	5	7	9	4

这组数据的平均数为    个，众数为    个，中位数为    个；若实验田中西红柿的总株数为200，则可以估计成熟西红柿的个数为    个．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积S_△ABC=1．
在图1中，若，则S_△A1B1C1=；
在图2中，若，则S_△A2B2C2=；
在图3中，若，则S_△A3B3C3=；
按此规律，若，S_△A8B8C8=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简再求值：，（其中x=-3）

23. 难度：中等

解方程：-=

24. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

26. 难度：中等

如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

27. 难度：中等

某公司员工的月工资情况统计如下表：

员工人数	2	4	8	20	8	4
月工资（元）	5000	4000	2000	1500	1000	700

（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．

28. 难度：中等

如图，“五•一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．
（结果精确到个位，参考数据=1.73）

29. 难度：中等

如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=，OP=2．
（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；
（2）求证：△OPN∽△PMN；
（3）写出y与x之间的关系式；
（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．