2010年10月浙江省杭州市滨江区九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列点在双曲线上的是（ ）
A．
B．（m，n）
C．
D．

2. 难度：中等

已知方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=ax²+bx+（c-1）的对称轴是（ ）
A．y轴
B．直线x=1
C．直线x=2
D．直线x=3

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3
C．x≠1
D．x≥-1

4. 难度：中等

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别为（ ）
A．0，5
B．0，1
C．-4，5
D．-4，1

5. 难度：中等

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．k₁+k₂
B．k₁-k₂
C．k₁•k₂
D．

6. 难度：中等

已知a，b为实数，则解可以为-2＜x＜2的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A．3s
B．4s
C．5s
D．6s

8. 难度：中等

已知k₁＜0＜k₂，则函数y=k₁x和的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，将二次函数y=-x²+6x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

10. 难度：中等

已知抛物线y=kx²（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x₁、x₂，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x₃，0），则x₁、x₂、x₃满足的关系式是（ ）
A．x₁+x₂=x₃
B．
C．
D．x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，当x=1时，y=，则m=    ．

12. 难度：中等

如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于    ．

13. 难度：中等

如果不等式ax+t＜0的解集是x＞4，点（1，t）在双曲线上，那么函数y=（t-1）x+2a的图象不经过第    象限．

14. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则斜边c的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于函数y=f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为y=f（x）的不动点．已知函数f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0），对于任意实数k，函数f（x）恒有两个相异的不动点，则t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：，）

18. 难度：中等

在直角坐标系内，点O为坐标原点，二次函数y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8：
（1）求二次函数的解析式；
（2）请你对此图象设计一种变换方案，使变换后的图象经过原点．

19. 难度：中等

如图，点P（1，t）是曲线上的点，Q（a，b）是第一象限内一点，且△OPQ为等腰直角三角形，斜边OQ交曲线于M，求点M的坐标．

20. 难度：中等

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

21. 难度：中等

给出四条直线：y=kx-3、y=-1、y=3和x=1，已知它们围成的四边形的面积为12，求k的值．

22. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

23. 难度：中等

某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE，边长和方向如图，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓，请划出这块地基，并求地基的最大面积（精确到1m²）．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．