2008-2009学年江苏省无锡市南长区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．4

2. 难度：中等

点P（-2，3）关于y轴对称点的坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

3. 难度：中等

晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（ ）
A．70≤x≤87.5
B．x≤70或x≥87.5
C．x≤70
D．x≥87.5

4. 难度：中等

如图是公园的路线图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）

A．甲
B．乙
C．甲乙同时
D．无法判定

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）

A．一个
B．二个
C．三个
D．四个

8. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．无法确定

二、填空题

9. 难度：中等

-5的倒数是    ．

10. 难度：中等

分解因式：a³-4a²+4a=    ．

11. 难度：中等

“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为     平方公里．

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

一圆锥型的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是    ．

14. 难度：中等

观察下列图形，若将一个正方形平均分成n²个小正方形，则一条直线最多可穿过    个小正方形．

15. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最少的正方体的个数是    个．

17. 难度：中等

甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：

班级	参加人数	极差	方差	平均字数
甲	40	56	86	135
乙	40	52	45	135

某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②两班学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；③乙班的成绩波动情况比甲班的成绩波动大，上述结论正确的是    （填入正确的序号）

18. 难度：中等

某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各    根时，才能最大限度地利用这种金属线材．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-2）^-2-（2-）+2•tan30°；
（2）解方程：．

20. 难度：中等

（1）先化简（1+）÷，再选择一个恰当的x的值代入并求值．
（2）如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
①尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F．
②连接OE，在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系：______．

21. 难度：中等

如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=AB，CF=CD，连接EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别切⊙O于A、C，连接BC．若∠P=50°，求∠B的度数．

23. 难度：中等

如图，⊙O的半径是，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：______
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．

24. 难度：中等

甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图所示．

请你回答下列问题
（1）填写下表：

分数	1分	2分	3分	4分	5分	6分	7分	8分	9分	10分
甲（次数）
乙（次数）

（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖比赛成绩的平均数、中位数和众数；
（3）在下图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖成绩的折线图；
（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．

25. 难度：中等

在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．
（1）求烧杯的底面积；
（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．

26. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花轩占地面积为荒地面积的一半，下面分别是小强和小颖的设计方案．
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由．
（2）请你帮助小颖求出图中的x．
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图（1）（2）有共同特点的设计草图，并加以说明．

27. 难度：中等

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作EF∥y轴与直线BC交于点F，以EF为一边向x轴负方向作正方形EFMN，设正方形EFMN与△AOC的重叠部分的面积为S．
（1）求点A的坐标；
（2）求过A、B、O三点的抛物线的顶点P的坐标；
（3）当点E在线段OA上运动时，求出S与运动时间t（秒）的函数表达式；
（4）在（3）的条件下，t为何值时，S有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点P是否在直线EF上，请说明理由．