2010-2011学年浙江省台州市三门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
A．=•
B．=+
C．（）²=a
D．=

2. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

4. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

5. 难度：中等

下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=140°，则∠ACB的值为（ ）

A．110°
B．120°
C．130°
D．140°

7. 难度：中等

如图所示，已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为4cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．180°

8. 难度：中等

下面两个圆内切于A点，大圆直径48米，小圆直径30米，两人同时从点A出发，以相同的速度在两圆上逆时针奔跑，问当小圆上的人跑到第几圈时，二人相距最远？（ ）

A．8
B．4
C．2
D．1

9. 难度：中等

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，则方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

如图，⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H，其中AB∥CD，连接OB交⊙O于点P，连接OC，OG，OE，FG，FP，下列结论：①EG为⊙O的直径；②∠OGF=∠OCF；③若∠A=60°，则四边形OPFG是菱形；④直线EG是以BC为直径的外接圆的切线．其中正确的有（ ）

A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①③④

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式的自变量的取值范围是    ．

12. 难度：中等

请你写出一个有一根为0的一元二次方程：    ．

13. 难度：中等

已知|x|=3，|y|=2且xy＜0，则x+y=    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（点A₁、B₁、C₁分别为点A、B、C的对应点），然后以点C₁为中心将△A₁B₁C₁顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₁（点A₂、B₂分别是点A₁、B₁的对应点），则点A₂的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，半径为的⊙M与两坐标轴交于点A（-2，0）、B（6，0）、C三点，且双曲线经过点M，则其双曲线的解析式为    ．

16. 难度：中等

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=    ，a₁₀₀=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-x-3=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x-）÷（1+），其中x=-1．

19. 难度：中等

已知关于 x的方程x²-（2k-3）+k²+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）选择一个你喜欢的k的值，并求解此方程．

20. 难度：中等

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）

21. 难度：中等

小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

22. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=8，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

23. 难度：中等

如图，利用一面11米长的墙，用24米长的篱笆围成一个矩形场地做养鸡场ABCD，设AD=x米，AB=y米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）写出y（米）关于x（米）的函数关系式，并标明x的取值范围．
（2）能否围成面积为70平方米的矩形场地？若能，求出此时x的值，若不能，请说明理由．
（3）怎样围才能使矩形场地的面积最大？最大面积是多少？

24. 难度：中等

如图1，直线y=-x+与两坐标轴交于A、B，以点M（1，0）为圆心，MO为半径作小⊙M，又以点M为圆心、MA为半径作大⊙M交坐标轴于C、D．
（1）求证：直线AB是小⊙M的切线．
（2）连接BM，若小⊙M以2单位/秒的速度沿x轴向右平移，大⊙M以1单位/秒的速度沿射线BM方向平移，问：经过多少秒后，两圆相切？
（3）如图2，作直线BE∥x轴交大⊙M于E，过点B作直线PQ，连接PE、PM，使∠EPB=120°，请你探究线段PB、PE、PM三者之间的数量关系．