2010-2011学年江苏省扬州市仪征三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程（x-1）（x+3）=12化为ax²+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、-15
B．1、-2、-15
C．-1、-2、-15
D．-1、2、-15

2. 难度：中等

在、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知方程x²-2（m²-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
A．m=±1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

5. 难度：中等

若则x的取值范围是（ ）
A．x＜0
B．x≥-2
C．-2≤x≤0
D．-2＜x＜0

6. 难度：中等

要使分式的值为0，则x应该等于（ ）
A．4或1
B．4
C．1
D．-4或-1

7. 难度：中等

已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+（a+b）x+=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号实数根

8. 难度：中等

把a根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

10. 难度：中等

关于x的方程x²+px+q=0的两根同为负数，则（ ）
A．p＞0且q＞0
B．p＞0且q＜0
C．p＜0且q＞0
D．p＜0且q＜0

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

方程3x²=x的解为    ．

13. 难度：中等

若方程kx²-9x+8=0的一个根为1，则k=    ，另一个根为    ．

14. 难度：中等

如果x₁、x₂是方程2x²-3x-6=0的两个根，那么x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ，x₁²+x₂²=    ．

15. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ，b=    ．

16. 难度：中等

如果1≤a≤，则的值是    ．

17. 难度：中等

若实数a，b满足a²+ab-b²=0，则=    ．

18. 难度：中等

若（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，则x²+y²=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
①2x²-5x-1=0（限用配方法）；
②3（x-2）²=x（x-2）（限用因式分解法）．

20. 难度：中等

计算下列各题
（1）
（2）．

21. 难度：中等

小敏让小惠做这样一道题：“当x=2+7时，求的值”，小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体的过程．

22. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

23. 难度：中等

青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

24. 难度：中等

已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
（1）求证：ME=MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在平面直角标系中，已知点A（0，6），B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求t为何值时，△APQ与△AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标；
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？