2009-2010学年广西桂林市恭城县嘉会初中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²-4=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x=4

3. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²+2a+1=0的一个根，则2a的值是（ ）
A．-11
B．-12
C．-13
D．-14

4. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

5. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

6. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

7. 难度：中等

若方程ax²+bx+c=0（a≠0），a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）
A．1，0
B．-1，0
C．1，-1
D．无法确定

8. 难度：中等

实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则+|b|的值为（ ）

A．a-2b
B．a
C．-a
D．a+2b

9. 难度：中等

如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔，插入桶内测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是多少cm（ ）

A．60
B．32
C．50
D．48

10. 难度：中等

甲、乙、丙三家超市促销一种价格相同的商品．甲超市连续两次降价15%；乙超市一次性降30%；丙超市第一次降20%，第二次降10%．你认为去哪家超市购买该商品更合算？（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．三家超市都一样

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：    ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

12. 难度：中等

若是关于x的一元二次方程，则a=    ．

13. 难度：中等

已知：若，则=    ．

14. 难度：中等

如图，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=    ．

15. 难度：中等

若x=-3，则的值为    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程（a+c）x²+2bx-a+c=0有相等的两个实根，且a，b，c都为正数，则以a，b，c为边的三角形是    三角形（即判断该三角形的形状）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）+3
（2）a+4a²•-．

18. 难度：中等

解下列方程
（1）x²-6x-7=0
（2）（2x+1）（x-3）=3．

19. 难度：中等

已知：如图，AB：AC=AD：AE，且∠BAD=∠CAE，试说明∠ACB=∠AED．

20. 难度：中等

化简并求值．，其中x=3-2，y=-2-1．

21. 难度：中等

我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且-（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：
∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0
∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．
试根据以上方法判断代数式3y²-6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

22. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²+（2a-1）x+a²=0
（1）请你为a取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的实数根，并作简要说明；
（2）若x₁，x₂是方程的两个实数根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值？

23. 难度：中等

某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍．已知墙长5.5米，围栏总长10米，要求在靠墙处留1米宽的门．请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．