2007-2008学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

3. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．x²-y+1=0
C．x²=0
D．+x=2

4. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0经过配方化为（x+a）²=b的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞-1且k≠0

6. 难度：中等

样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8
B．5
C．3
D．2

7. 难度：中等

有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8
B．2
C．2
D．3

8. 难度：中等

设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab
B．3ab
C．0.1ab²
D．0.1a²b

二、填空题

9. 难度：中等

①当x    时，有意义；②若有意义，则x    ．

10. 难度：中等

若方程x²+x+a=0无实数根，则a的最小的正整数值为    ．

11. 难度：中等

如果一组数据6，4，2，X的平均数为5，那么它的标准差为    ．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

等式|x-y|=中的括号应填入    ．

14. 难度：中等

如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

15. 难度：中等

计算：（+1）²⁰⁰⁸（-1）²⁰⁰⁷=    ．

16. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

17. 难度：中等

若=3-a，则a与3的大小关系    ．

18. 难度：中等

观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：    ．

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²-=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

计算
（1）
（2）
（3）
（4）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1-）÷，其中x=5-4．

22. 难度：中等

若a=1-，先化简再求的值．

23. 难度：中等

已知实数x、y满足，求代数式y^x的值．

24. 难度：中等

用指定的方法解下列一元二次方程
（1）2x²-4x+1=0（配方法）           
（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）
（3）x²-x-3=0（公式法）              
（4）解关于x的方程：ax²+c=0（a≠0）．

25. 难度：中等

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

26. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-2=0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程x²+kx-2=0的另一个解．

27. 难度：中等

观察下列各式及验证过程：；
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

28. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根．
（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长．

29. 难度：中等

阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，

边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，

如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．