2010-2011学年重庆市忠县东溪中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

3. 难度：中等

若，则（ ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数

4. 难度：中等

三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20
B．20或16
C．16
D．18或21

5. 难度：中等

若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是（ ）
A．-1
B．1
C．2x-5
D．5-2

6. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

7. 难度：中等

最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）
A．
B．
C．a=1
D．a=-1

8. 难度：中等

某商店一月份营业额为100万元，一月、二月、三月的营业额共800万元，若每月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．100（1+x）²=800
B．100+200x=800
C．100+300x=800
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=800

9. 难度：中等

已知，则x等于（ ）
A．4
B．±2
C．2
D．±4

10. 难度：中等

已知a²+3a-1=0，b²+3b-1=0且a≠b，则ab+a+b=（ ）
A．4
B．-4
C．-2
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

实数范围内分解因式x⁴-9=    ．

12. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=    ．

13. 难度：中等

有一面积为54cm²的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解决此问题可以利用方程思想，设正方形的边长为x m，则由题意，可列方程    ．

14. 难度：中等

已知；；…当n≥1时，第n个表达式为    ．

15. 难度：中等

如果把一元二次方程x²-3x-1=0的两根各加上1作为一个新一元二次方程的两根，那么这个新一元二次方程是    ．

16. 难度：中等

如图，C为线段BD上一个动点，分别过B、D两点作AB⊥BD于B点、ED⊥BD于D点，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则BC=8-x，那么CE=，AC=，那么AC+CE=+，则AC+CE的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-²．

18. 难度：中等

用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）
2x²-5x+1=0．

19. 难度：中等

用简便方法计算：．

20. 难度：中等

用公式法解一元二次方程（不用公式法解不得分）
3x²-4x-1=0．

21. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

22. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

23. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2006年底的绿地面积为______公顷，比2005年底增加了______公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求2008年底绿地面积对2006年底的增长率．

24. 难度：中等

已知：．

25. 难度：中等

阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式计算时，我们有时会碰到如一样的式子，其实我们还可以将其进一步简化：          ①
             ②
      ③
以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：     ④
（1）请用不同的方法化简：
参照③式方法化简过程为：
参照④式方法化简过程为：
（2）化简：．

26. 难度：中等

如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰由B到C巡航的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，参考数据）