2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（10）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=（x+1）²+2的最小值是（ ）
A．2
B．1
C．-3
D．

2. 难度：中等

抛物线y=x²+x-4的对称轴是（ ）
A．x=-2
B．x=2
C．x=-4
D．x=4

3. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+3的图象的顶点的横坐标为1，则b的值是（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则点A（a，b）在（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）

A．a＜0
B．c＞0
C．b²-4ac＞0
D．a+b+c＞0

6. 难度：中等

函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将函数y=x²+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x²-3x+2的图象，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，b²=ac且x=0时y=-4，则（ ）
A．y_最大=-4
B．y_最小=-4
C．y_最大=-3
D．y_最小=-3

二、填空题

9. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为    ．

10. 难度：中等

如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度h_最大=    米．

11. 难度：中等

二次函数y=x²-2（k+1）x+4的顶点在y轴上，则k=    ，若顶点在x轴上，则k=    ．

12. 难度：中等

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式    ，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

三、解答题

13. 难度：中等

写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，当x为何值时，y值最大（小）？
（1）y=3x²-6x-9                    
（2）．

14. 难度：中等

已知函数是关于x的二次函数．
（1）求m的值；
（2）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？
（3）当m取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

15. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个抛物线的关系式．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，0），（2，0），（1，1），求二次函数的解析式．

17. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），且对称轴x=1，求这个二次函数的关系式．

18. 难度：中等

如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x²+1的图象，在第一象限内相交于点C．求：
（1）△AOC的面积；
（2）二次函数图象的顶点与点A、B组成的三角形的面积．

19. 难度：中等

已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？

20. 难度：中等

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（4）当x为何值时，y随x的增大而增大？
（5）x为何值时y≥0？
（6）当-3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．

22. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点．
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴相交于点B，C（点B在点C的左边），与y轴相交于点D，M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x=-3为对称轴，且经过点C，D的抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求PC+PD的取值范围；
（3）若E为这个抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．