2010-2011学年江苏省扬州市仪征三中九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=4x的解是（ ）
A．x=4
B．x=2
C．x=4或x=0
D．x=0

2. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角为100°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°

3. 难度：中等

函数中x的取值范围（ ）
A．x≤2
B．x≥2
C．x＜2
D．x＞2

4. 难度：中等

如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

5. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

6. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

7. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1与x轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

数据2，4，6，8的极差是    ．

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20°，则∠C的大小是    度．

11. 难度：中等

已知一元二次方程x²+2x+a=10的解是x=1，则a的值是    ．

12. 难度：中等

如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：    ，使OC=OD（只添一个即可）．

13. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是    ．

14. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是    cm²．

15. 难度：中等

如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax²+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为    ．

16. 难度：中等

如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）解方程：x²-2x-3=0；
（2）计算：（）×．

18. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

19. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

20. 难度：中等

某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

21. 难度：中等

如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

22. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．（参考数：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

24. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

25. 难度：中等

如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm²）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）．
（1）当x=3时，如图（2），S=______cm²，当x=6时，S=______cm²，当x=9时，S=______cm²；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？