2010-2011学年广东省韶关市翁源县官渡中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠-2
B．x＞1且x≠-2
C．x≠-2
D．x≥1

2. 难度：中等

有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．3

3. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

4. 难度：中等

一元二次方程（m-1）x²+x+m²+2m-3=0有一根为零，那么m的值为（ ）
A．1
B．-3
C．1或-3
D．0

5. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为    度．

7. 难度：中等

在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（1-2k）x²-x-1=0有实数根，则k的取值范围是    ．

9. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

10. 难度：中等

若（x²+y²）²-5（x²+y²）-6=0，则x²+y²=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解方程：x（2x-1）=3（1-2x）

12. 难度：中等

计算：．

四、填空题

13. 难度：中等

某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有    家商家参加了交易会．

五、解答题

14. 难度：中等

如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P₁处，按如下顺序循环跳跃：

（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）；
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A（3）相距______cm，与竹竿l相距______cm．

15. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△A′B′C′．
（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

16. 难度：中等

如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，两弦位于圆心O的两侧，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于？

20. 难度：中等

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

21. 难度：中等

在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

22. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？