2010-2011学年重庆市九龙坡区陶家中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知圆心角∠AOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（ ）

A．156°
B．78°
C．39°
D．12°

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．

3. 难度：中等

两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（ ）
A．外切
B．相交
C．相离
D．内切

4. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若PA=6，PB=4，则⊙O的半径是（ ）

A．
B．2
C．
D．5

5. 难度：中等

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

掷两枚质地均匀的骰子，点数相同的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若y=（m-2）x²+2x-3是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2
B．m＜2
C．m≠2
D．m为任意实数

9. 难度：中等

将抛物线y=x²-2向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+3）²
B．y=（x-3）²-4
C．y=（x+2）²
D．y=（x-2）²+1

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论（1）2a+b＞0；（2）a-b+c＞0；（3）4a+2b+c＜0；（4）（a+c）²＜b²，其中正确的是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

下列命题中，①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；  ⑤同弧所对的圆周角相等． 其中正确的命题有    ．

12. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=    ，内切圆半径r=    ．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=    度．

14. 难度：中等

如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为    ．

15. 难度：中等

一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是    ．

16. 难度：中等

从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是    ．

17. 难度：中等

九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是    ，对称轴是    ．

19. 难度：中等

抛物线y=x²-2x与x轴的交点坐标是    ．

20. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c若满足a-b+c=0，则其图象必经过点    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=50°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，∠A=30°，求AB的长．

22. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？

24. 难度：中等

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，用树状图求下列事件的概率．
（1）三辆车全部直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．

25. 难度：中等

已知二次函数已知二次函数
（1）利用配方法求出顶点坐标和对称轴；
（2）通过列表描点画出该函数图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

26. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

27. 难度：中等

如图所示，已知直线与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线的顶点．
（1）求出点A、B的坐标；  
（2）求出△ABC的面积；
（3）在AB段的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．