2010-2011学年云南省昭通市昭阳区二中九年级（上）数学检测卷（第1章）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在△ABC≌△A′B′C′中，∠A=∠A′，另两个对应角是    ．

2. 难度：中等

已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是    ．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=    cm．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则BD²-DC²=    ．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=    cm．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为    度．

7. 难度：中等

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=    ．

8. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）    ．

二、选择题

9. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．24cm²
B．36cm²
C．48cm²
D．60cm²

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）

A．16cm，40°
B．8cm，50°
C．16cm，50°
D．8cm，40°

13. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．

15. 难度：中等

如图，已知线段c及锐角α，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=c（保留作图痕迹，写出作法）

16. 难度：中等

定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半”．请你作出图形并写出“已知”、“求证”．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证：O也在∠A的平分线上．

18. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，∠ACB=∠ACD，BC=2CD
求证：AD⊥CD．

19. 难度：中等

如图，已知：AB=AC，DB=DC，
求证：AD⊥BC．