2010-2011学年山东省济南市学林教育培训学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（3x-5）=1的一般式是    ．

2. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

3. 难度：中等

如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=    度．

4. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

5. 难度：中等

如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，要使△ABE≌△ACD，你应添加的条件为    （写一个即可）．

6. 难度：中等

请你给出一个c值，c=    ，使方程x²-3x+c=0无解．

7. 难度：中等

到一个三角形三条边所在直线等距离的点有    个．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是    ．

9. 难度：中等

命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是    ．

10. 难度：中等

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为    °．

二、选择题

11. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

12. 难度：中等

已知等腰三角形的一边为3，另一边为5，则它的周长是（ ）
A．8
B．11
C．13
D．11或13

13. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

14. 难度：中等

下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

15. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

A．9cm
B．13cm
C．16cm
D．10cm

16. 难度：中等

三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20
B．20或16
C．16
D．18或21

17. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．50°

18. 难度：中等

如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．
C．
D．2

三、解答题

19. 难度：中等

解方程 x²+4x-6=0．

20. 难度：中等

解方程（x-1）²+2x（x-1）=0．

21. 难度：中等

解方程：．

22. 难度：中等

解方程（x-2）²-4（x-2）+3=0．

23. 难度：中等

如图，已知△ABC．
（1）作∠B的平分线．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于点D，请求出线段BD的长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中AC与BD相交于点O，AB=DC．
（1）请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB；
（2）根据（1）中你所添加的条件，求证：△ABC≌△DCB；
（3）△OBC的形状是______．（直接写出结论，不需证明）

25. 难度：中等

某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

26. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长；
③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．