2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12
B．11
C．8
D．3

2. 难度：中等

如果⊙O的半径为6cm，OP=7cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．不能确定

3. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

6. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（ ）

A．2R
B．R
C．R
D．R

8. 难度：中等

如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）

A．4个
B．8个
C．12个
D．16个

二、填空题

9. 难度：中等

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为    ．

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为    ．

11. 难度：中等

如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于    ．

12. 难度：中等

等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：（）^-1-2009+|-2|-

14. 难度：中等

化简：．

15. 难度：中等

解方程：4x²+12x+9=0．

16. 难度：中等

已知x²-4=0，求代数式x（x+1）²-x（x²+x）-x-7的值．

17. 难度：中等

已知，⊙C经过原点，并与两坐标轴相交于A、D两点，若∠OBA=30°，点D的坐标是（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标．

18. 难度：中等

△ABC内接于⊙O，
（1）如图1，AB是直径，∠CAE=∠B，试说明AE是⊙O的切线；
（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还是⊙O的切线吗？为什么？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的内切圆，切点分别为E、F、D，斜边AB=10，△ABC的内切圆半径为1，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

21. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，
求：（1）AP+BP的最小值．
（2）AP-BP的最大值．

22. 难度：中等

已知平面直角坐标系内，一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；
（2）若以原点O为圆心的⊙O与直线AB相切于点C，求⊙O的半径和点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．