2009-2010学年江苏省泰州市靖江市实验学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在方程x+=2，（3-x）（2+x）=4，x²+x=y，2x-x²=x³中一元二次方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．
B．=（a＞b）
C．（a＞b）
D．（a≥0，b≥0）

3. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

4. 难度：中等

下列统计量中，不能反映一名学生在九年级第一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ）
A．中位数
B．方差
C．标准差
D．极差

5. 难度：中等

两组数据16，17，18，19，20和6016，6017，6018，6019，6020的方差和极差情况是（ ）
A．都相等
B．都不相等
C．方差相等，极差不相等
D．方差不相等，极差相等

6. 难度：中等

如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

7. 难度：中等

如果x＜0，那么化简|-x|的结果是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．

8. 难度：中等

已知相切两圆⊙O₁的半径为1，⊙O₂的半径为2，则圆心距O₁O₂长为（ ）
A．3
B．1
C．1.5
D．3或1

9. 难度：中等

下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）
A．x²-x+2=0
B．x²-2x+2=0
C．x²-x-2=0
D．2x²-4x+1=0

10. 难度：中等

已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（ ）
A．6，6
B．3，3
C．3，3
D．3，3

11. 难度：中等

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，过点P任画一条弦，则弦长不可能的是（ ）
A．5.5
B．7.5
C．8.5
D．9.5

12. 难度：中等

商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（ ）
A．（40+x）（20-2x）=1200
B．（40-2x）（20+x）=1200
C．（40-x）（20+2x）=1200
D．（40+2x）（20-x）=1200

二、填空题

13. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于    cm．

14. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

15. 难度：中等

等腰三角形的周长为7，一边长为1，则它另两边长分别为    ．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程，则k=    ．

17. 难度：中等

已知x、y是实数，且+y²=6y-9，则xy的值是    ．

18. 难度：中等

已知⊙O的半径是5，AB=8、CD=6是⊙O的两条平行弦，则AB、CD间的距离是    ．

19. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AB=7，AC=6，AD=4.2，则⊙O的直径是    ．

20. 难度：中等

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：-|3-π|
（2）先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

22. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）（x+2）²-25=0
（2）2x²-5x-1=0（配方法）

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

在直角坐标系中画出二次函数y=x²-2x-3的图象
（1）根据图象直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴，与y轴的交点坐标？
（2）抛物线有最大（小）值，当x取何值时，最值是多少？
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？

25. 难度：中等

为了了解玉溪市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下图：
（1）在这次抽查中甲班被抽查了______人，乙班被抽查了______人；
（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为______次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为______次；
（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？
（4）从图中你还能得到哪些信息．（写出一个即可）

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点．
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

27. 难度：中等

张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米，如果两名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车的后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或坐摩托车，上下摩托车的时间不计）使两名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的知识说明理由．（如果方案能使两名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得12分，时间在47～55分钟内的可得10分）．

28. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长交BC于点E，BC=3，CD=2
（1）求⊙O的半径．
（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．
（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，OE与DG相交于点M，连接BM并延长，与OC相交于点N，试确定以N为圆心，经过点E的⊙N与⊙O的位置关系（说明理由），并求出⊙N的半径．