2008-2009学年四川省成都市温江区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x=-3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x=3

2. 难度：中等

傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（ ）

A．先由长变短，再由短变长
B．先由短变长，再由长变短
C．保持不变
D．无法确定

3. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k≥2
C．k≤2
D．k＜2

4. 难度：中等

方程x²-8x+5=0左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）
A．（x-8）²=11
B．（x-4）²=11
C．（x-8）²=21
D．（x-4）²=21

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD=5、CE=3，则线段DE的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（ ）
A．
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，-5），则B点的坐标为（ ）

A．（3，-5）
B．（-5，3）
C．（-3，+5）
D．（+3，-5）

8. 难度：中等

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．49（1+x）²=36
B．36（1-x）²=49
C．36（1+x）²=49
D．49（1-x）²=36

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．
B．S_△AFD=2S_△EFB
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）

A．
B．
C．
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²+5x-m²=0的一个根为2，则m=    ．

12. 难度：中等

已知▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则▱ABCD的周长等于    ．

13. 难度：中等

一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是    cm²．

14. 难度：中等

若反比例函数y=（k＜0）的函数图象过点P（2，m）、Q（1，n），则m与n的大小关系是：m    n．

三、解答题

15. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²+3x+1=0
（2）4（x-3）²=x²-9．

16. 难度：中等

如图所示是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．
求证：AB=AC+CD．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．

19. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

20. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数的关系式，并说明当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

四、填空题

21. 难度：中等

已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

22. 难度：中等

如图是由若干个小方正块所组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正块最少有    个．

23. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

24. 难度：中等

如图，从矩形ABCD的顶点A作AE⊥BD，且BE=DE，则∠DBC=    ．

25. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

五、解答题

26. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由．