2007-2008学年江苏省镇江市四中九年级（上）教学情况调研数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

2. 难度：中等

计算填空：=    ；=    ； =    ；=    ．

3. 难度：中等

若（m+1）x²+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则m应满足的条件是    ．

4. 难度：中等

计算=    ；=    ．

5. 难度：中等

当x＞0时，化简=    ；当x＜0时，化简=    ．

6. 难度：中等

写出下列一元二次方程的根：（1）x²=4x    ； （2）y（y+1）=（y+1）    ．

7. 难度：中等

配上适当的数，使等式成立：a²+4a+    =（a+    ）²．

8. 难度：中等

若方程x²-9x+k=0的一个根为-1，则k=    ；另一个根为    ．

9. 难度：中等

若方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁，x₂，请计算下列各式的值：
（1）x₁+x₂=    ；（2）x₁•x₂=    ；（3）x₁²+x₂²=    ．

10. 难度：中等

使分式的值等于零的x的值是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

方程2x²-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9
B．2，-6，9
C．2，-6，-9
D．-2，6，9

12. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

计算，正确结果是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

15. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．=-

16. 难度：中等

若直角三角形两条直角边长分别为cm和，那么直角三角形斜边长是（ ）
A．cm
B．cm
C．9cm
D．27cm

17. 难度：中等

如果，那么x取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

18. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

19. 难度：中等

如果，那么（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≥0
D．a≤0

20. 难度：中等

若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（ ）
A．±
B．±1
C．±
D．±

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等或相等的实数根
D．没有实数根

22. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是（ ）
A．2a-b
B．b
C．-b
D．-2a+b

三、解答题

23. 难度：中等

化简与化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．

24. 难度：中等

解下列方程
（1）（x-1）²=4；
（2）x²+4x=5；
（3）x²-x-1=0．

25. 难度：中等

如图，面积为48cm²的正方形四个角是面积为3cm²的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）

26. 难度：中等

已知x=+1，求x²-2x-3的值．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一个根为0．求：m的值及方程的另一个根．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+kx-1=0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

29. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm²；
（2）△PBQ的面积会等于10cm²吗？会请求出此时的运动时间，若不会请说明理由．

30. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为______公顷，比2002年底增加了______公顷；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求04，05两年绿地面积的年平均增长率．

四、填空题

31. 难度：中等

填空：
（1）已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．
（2）已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为    ．
（3）设a²+b²=4ab且a≠b，则的值等于    ．

五、解答题

32. 难度：中等

某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．

33. 难度：中等

已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．
（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．