2008-2009学年江苏省无锡市宜兴学校九年级（上）第一次阶段性测试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ；若 有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

如果，则y^x=    ．

3. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x⁴-4x²+3=    ．

4. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a=    ．

5. 难度：中等

将根号外面的因式移进根号后等于    ．

6. 难度：中等

如果，那么=    ；若x：y：z=2：4：7，则的值为    ．

7. 难度：中等

如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，则第n个直角三角形的面积为    ．

8. 难度：中等

在同一形状的A、B两副地图中，比例尺分别为1：1000和1：1300，则两副地图的相似比为    ．

9. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一根为1，且a、b满足，则c=    ．

10. 难度：中等

若方程x²-ax-2a=0的两根之和为4a-3，则两根之积的值为    ．

11. 难度：中等

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程    ．

12. 难度：中等

如果（x²+y²）（x²+y²-2）=3，则x²+y²的值是    ．

13. 难度：中等

若m，n是方程x²+2007x-1=0的两个实数根，则m²n+n²m-mn的值是    ．

14. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若正比例函数y=（a-2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．1-a
C．（a-1）²
D．（1-a）²

17. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）
A．5.3米
B．4.8米
C．4.0米
D．2.7米

18. 难度：中等

下列各组图形中，两个图形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．有一个角是35°的等腰三角形
C．两个正方形
D．两个等腰直角三角形

19. 难度：中等

下列方程中，两个实数根之和为3的方程是（ ）
A．x²-2x+6=0
B．x²-3x+6=0
C．2x²-x-6=0
D．x²-3x-6=0

20. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A．24
B．24或16
C．16
D．22

21. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

22. 难度：中等

九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240
B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240
D．x（x+1）=240

三、解答题

23. 难度：中等

计算：
（1）             
（2）
（3）
（4）．

24. 难度：中等

解方程：
（1）5x（x-3）=6-2x；
（2）；
（3）4x²-12x-1=0；（配方法）
（4）（2x+1）²-10（2x+1）+9=0．

25. 难度：中等

化简求值：
（1）已知|a-1|=2，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中x=．

26. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为______ 公顷，比2000年底增加了______ 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率？

27. 难度：中等

已知：如图，且B、D、E三点在一直线，求证：∠BAD=∠CAE．

28. 难度：中等

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式．

29. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0  ①
（1）试判断方程①的根的情况；
（2）如果a是关于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0②的根，其中x₁，x₂为方程①的两个实数根，求代数式的值．

30. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S_梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

31. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？