2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．-3
B．3
C．3或-3
D．9

3. 难度：中等

在直径为8的圆中，90°的圆心角所对的弦长为（ ）
A．
B．4
C．
D．8

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞-1
C．m≥-1
D．m＜1

5. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=20°．则∠BOC的度数为（ ）

A．20°
B．30°
C．40°
D．70°

6. 难度：中等

某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（ ）
A．500（1+x²）=720
B．500（1+x）²=720
C．500（1+2x）=720
D．720（1+x）²=500

7. 难度：中等

已知⊙O直径是10，点P是⊙O内一点，且OP=3，过点P作弦，长度为整数的弦有（ ）
A．3条
B．4条
C．6条
D．无数多条

8. 难度：中等

如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是    ．

10. 难度：中等

若，则x^y的值等于    ．

11. 难度：中等

在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，则油的最大深度为    cm．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是    cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

已知x²+x-6=0，求代数式x²（x+1）-x（x²-1）-7的值．

16. 难度：中等

解方程：2x²-8x+3=0．

17. 难度：中等

解关于x的方程：x²+2ax+a²-4=0．

18. 难度：中等

如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求证：OE=OF．

19. 难度：中等

如图A、B、P、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状，并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，是由四个边长为1的小正方形拼成的一个大正方形，连接A，B，C点得到△ABC．
（1）求△ABC的面积．
（2）求AC边上的高．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，，∠BAC=20°．
（1）连接OD，求证：OD⊥AC．
（2）求∠DAC的度数．

22. 难度：中等

用长为100cm的金属丝做一个矩形框子．
（1）若做成的矩形框子的面积400cm²，求这个矩形的长和宽．
（2）能做成面积为800cm²的矩形框子吗？为什么？你能求出最大矩形框子的面积是多少？

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求m的值．

24. 难度：中等

如图1，是一张长方形的纸，它的短边长为a，把这张纸按如下步骤折叠，如图2
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE
第二步：将矩形的长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF
解答下列问题：
（1）AD：AB的值是______

25. 难度：中等

已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF=∠DAB；
（2）求证：；
（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．