2009-2010学年湖北省武汉市新洲区邾城二中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知x=-2是一元二次方程x²+（a-3）x+a-4=0的一个解，则a的值是（ ）
A．2
B．6
C．-2
D．-6

4. 难度：中等

的值是（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．2

5. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-1
B．x＞-1且x≠1
C．x≥一1
D．x≥-1且x≠1

6. 难度：中等

2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把它用科学记数法表示为（ ）
A．30.876×10⁹元
B．3.0876×10¹⁰元
C．0.30876×10¹¹元
D．3.0876×10¹¹元

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6．则cosA的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A．相交
B．相切
C．内切或相交
D．外切或相交

9. 难度：中等

如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区口，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相临的方格记为I区域，与标号2的方格相临的方格标记为II区域．其余部分为III区域．已知I区域有1颗地雷，II区域有2颗地雷．地么，要使踩到地雷的概率最小，下一步应踩在（ ）

A．I区域
B．II区域
C．III区域
D．三个区域都一样

10. 难度：中等

如图所示的平面图形中，是正方体表面展开图的有（ ）个
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

2008年全世界都受到了金融风暴的冲击，严重影响了国民经济的发展，振兴经济，我市采取措施，挟持全市的经济建设，某电器联营公司克服困难便保持了公司近四年的年利润节节攀高，四年的年利润如图1所示，2008年某四大支柱商品获利占该年利润的比例如图2所示，根据图中的信息，现给出下列说法：①该电器联营公司近四年中2008年的年利润增长幅度最大；
②2008年该公司彩电商品所获得的利润在四大支柱产业中最多，达到117万元；
③若按2008年的增长率计算，统计2009年该公司年利润将突破300万元；
④在2009年，由于市场需求，该电器公司调整上资金分配比例及进货计算，统计2009年彩电商品获得的利润比将占年总利润的50%．若按2008年总利润的年增长率计算，预计该公司2009年彩电商品所获得的利润将达到万元，其中正确说法的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正确的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

二、填空题

13. 难度：中等

一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x=    ．

14. 难度：中等

观察下列图形：如图继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色正三角形的个数是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（-1，2），与x轴交于点B，则关于x的不等式组-2x＜0≤kx+b的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，点P（-2，3），过P作PC∥x轴，PB∥y轴，并分别交双曲于C、B两点，连接OB、OC，若S_{四边形OBPC}=4，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-4x-1=0．

18. 难度：中等

先化简求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段BD上且BF=DE，求证：AE=CF．

20. 难度：中等

近几年，我省高速公路建设迅猛发展，极大的促进“大武汉”的中部掘起，为了保证交通安全，某高速公路检测点抽测了200辆汽车的车速（单位：千米/时，车速为整数），并将检测结果进行了统计如下：
（1）填充频率分布表中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）这200辆汽车车速的中位数落在哪一个小组？
（3）按高速公路管理局规定，在高速公路上行驶的车速不得低于90千米/时，同时不得高于119千米/时，否则属于违章．请问：现在交警随机抽查一辆在高速公路上行驶的车辆，该车因车速违章的可能性是多大？

分组	频数	频率
89.5以下	10	0.05
89.5----99.5	20
99.5---109.5		0.6
109.5--119.5	40
119.5以上		0.05
合计

21. 难度：中等

（1）点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是______，
（2）点（2，1）向右平移4个单位后的坐标是______；直线y=2x+4向右平移4个单位后的解析式是______，
（3）求直线y=2x+4，绕点（0，1）逆时旋转90°后的直线解析式？

22. 难度：中等

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．

23. 难度：中等

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

24. 难度：中等

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-（m+2）x+3（m-1）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且S_△BOC=3S_△AOC，
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使∠PCB=∠CAB-∠ABC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以AB为直径作⊙O₁交y轴于M，N两点，E为A点左侧x轴上的一个动点，F为EM的中点，NA的延长线交O₁F于点Q．当E点运动时，给下列两个结论：①的值不变；②AQ•O₁E的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你选择正确的结论证明并求值．