2008年9月云南省曲靖市师宗三中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（ ）
A．30°
B．40°
C．75°
D．120°

2. 难度：中等

若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13
B．13或
C．13或15
D．15

3. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的个数是（ ）
①若a＞b，则am＞bm；
②同位角相等，两直线平行；
③直角三角形两锐角互余；
④若ab＜0，则a、b异号．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）

A．44°
B．68°
C．46°
D．22°

5. 难度：中等

在三角形ABC中，AC＞BC，D在AC上，且点D恰在AB边的垂直平分线上，已知AC=5，BC=4，则三角形BCD的周长是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．9

7. 难度：中等

到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形的三条中线的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点
D．三角形三条高线的交点

8. 难度：中等

若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，那么△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形

9. 难度：中等

下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE、AC=DF、BC=EF
B．AB=DE、∠A=∠D、∠B=∠E
C．AB=DE、∠A=∠D、BC=EF
D．∠A=∠D、∠B=∠E、BC=EF

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分别垂直平分AB、AC，交BC边于点G、H，则∠GAH的度数为（ ）

A．108°
B．72°
C．58°
D．36°

二、填空题

11. 难度：中等

“对顶角相等”的逆命题是    ，它是    命题（选填“真”或“假”）

12. 难度：中等

如果一个三角形一边上的中线也是这边所对的角的平分线，则这个三角形一定是    三角形．

13. 难度：中等

如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是    ．（将①②③重新排列）
①作射线OC；
②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

14. 难度：中等

已知△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F，若已知∠A=48°，∠F=72°，AC=8，则∠C=    ，∠B=    ，DF=    ．

15. 难度：中等

分解因式：m³-m=    ．

16. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为4cm和2cm，则底边上的高是    ，面积是    ．

17. 难度：中等

若△ABC中，AB=13、AC=12、BC=5，则∠ACB=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

19. 难度：中等

求证：在△ABC中，∠B≠∠C，则AB≠AC（提示：反证法）

20. 难度：中等

证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

21. 难度：中等

如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE得到Rt△ABC，已知CD=2、DE=1，求Rt△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

植树节那天，某校的全体共青团员去某公园种树，他们分成了四组，分别位于如图所示的A、B、C、D四点，要找一个与他们种树地方距离相等的饮水点，请在图中找出这个饮水点，并保留作图痕迹．

24. 难度：中等

如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD．求证：AB=BC．