2010-2011学年福建省宁德市屏南县华侨中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（ ）
A．6cm²
B．7.5cm²
C．10cm²
D．12cm²

2. 难度：中等

关于x的方程（a-3）x²+x+2a-1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．a≠0
B．a≠3
C．
D．a≠-3

3. 难度：中等

具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A．顶角、一腰对应相等
B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等
D．一底角、底边对应相等

4. 难度：中等

下列四句话中，正确的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题
B．任何一个定理都有逆定理
C．若原命题为真，则其逆命题也为真
D．若原命题为假，则其逆命题也假

5. 难度：中等

一元二次方程x²-1=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=1，x₂=-1
D．x=2

6. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

7. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

9. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．21cm
B．18cm
C．15cm
D．12cm

10. 难度：中等

AD是△ABC的高，E为AB的中点，EF⊥BC，如果DC=BD，那么FC：BF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是    ．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁=81，S₂=225，则S₃=    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是    度．

14. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于    ．

15. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根，则a=    ．

16. 难度：中等

请写出有一个根为4的一元二次方程    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为    cm．

18. 难度：中等

一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程    ．

19. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解下列方程
（1）（2x-1）²=9
（2）x²+4x-3=0（用配方法）
（3）3x²+5（2x+1）=0（用公式法）
（4）7x（5x+2）=6（5x+2）

21. 难度：中等

尺规作图：已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使P到∠A的两边AB、AC的距离相等，且PB=PA．

22. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．

23. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

24. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．

25. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

27. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．