2006-2007学年浙江省嘉兴市海宁市南苑中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x²-7=3y+1
B．2x-3=0
C．x²-=1
D．x²-4x+8=0

2. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²+4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²+1
C．（a-2）²-1
D．（a+2）²-1

3. 难度：中等

如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ）

A．30°
B．50°
C．60°
D．100°

4. 难度：中等

线段垂直平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．AAS

5. 难度：中等

如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（ ）
A．三角形三条边垂直平分线的交点
B．三角形三条边中线的交点
C．三角形三个内角平分线的交点
D．三角形三条边上高的交点

6. 难度：中等

已知等腰三角形的一条腰长是5cm，底边长是6cm，则它底边上的高为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm

7. 难度：中等

如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）

A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．54°

9. 难度：中等

已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则此三角形的周长是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．12或14

10. 难度：中等

一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为（ ）

第一行	1
第二行	2、3
第三行	4、5、6、7
…	…

A．21
B．63
C．127
D．255

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+1）（x+2）=3化为一般式是    ．

12. 难度：中等

关于x的方程（a-3）x²+x+2a-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1，则m的值为    ．

14. 难度：中等

命题“对顶角相等”的逆命题为    ．

15. 难度：中等

用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC边的垂直平分线和BC相交于点D，那么∠DAB=    ．

17. 难度：中等

如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影长约为10m，则大树的长约为    m（保留两个有效数字，下列数据供选用：，）．

18. 难度：中等

已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为    度．

19. 难度：中等

如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管    根．

20. 难度：中等

在数集上定义运算a﹡b，规则是：当a≥b时，a﹡b=b³；当a＜b时，a﹡b=b²．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知△ABC．试找出一点P，使P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离相等（要求用尺规作图，并保留作图痕迹）．

22. 难度：中等

用配方法解方程：
（1）x²-4x-1=0；（2）2x²+3x+1=0．

23. 难度：中等

已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．

24. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E．
（1）已知∠A=40°，求∠CBE的度数；
（2）已知△BCE的周长为8cm，AC-BC=2，求AB与BC的长．

26. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．

27. 难度：中等

附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．