2010-2011学年云南省红河州弥勒县西山民族中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A．
B．（x+1）（x-1）-x=x²+1
C．2x²+3x-1
D．

4. 难度：中等

下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-
B．x≤
C．x≥
D．x≤-

6. 难度：中等

小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

7. 难度：中等

一元二次方程x²+x-2=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定

8. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A．24
B．24或16
C．16
D．22

二、填空题

9. 难度：中等

若点A（a-2，3）与点B（4，-3）关于原点对称，则a=    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根，则a=    ．

11. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

12. 难度：中等

比较大小：    ．

13. 难度：中等

已知方程x²-4x+3=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

用一根小铁棍折断制作如所示的直角三角形天线，要求∠B=60°，BC长为10cm，则这根铁棍的总长为    cm．

15. 难度：中等

观察下列各式：；；；…
则依次第四个式子是    ；用n（n≥2）的等式表达你所观察得到的规律应是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算
（1）
（2）（．

17. 难度：中等

解下列一元二次方程
（1）4（x-1）²=9
（2）3x²+10x+3=0
（3）3x（x-1）=2x-2．

18. 难度：中等

已知：，求ab²-a²b的值．

19. 难度：中等

如图，根据要求画图．

（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．
（3）如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．

20. 难度：中等

已知，如图：每个小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

当m为何值时，一元二次方程2x²-（4m+1）x+2m²-1=0．
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

22. 难度：中等

阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．
化简：-a²•+
【解析】
原式=a-a²••+a=a-a+a=a．

23. 难度：中等

某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？

24. 难度：中等

如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

25. 难度：中等

顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．

购买A品牌系列空调的优惠办法：
方案一：各种型号的空调每台价格优惠5%，送货上门，负责安装，每台空调另加运输费和安装费共90元．
方案二：各种型号的空调每台价格优惠2%，送货上门，负责安装，免运输费和安装费．

根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？