2010-2011学年广东省汕尾市红湾中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

写出一个有实数根的一元二次方程：    ．

2. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知=，则=    ．

4. 难度：中等

抛物线y=ax²-3x+a²-1如图所示，则a=    ．

5. 难度：中等

“太阳每天从东方升起”，这是一个     事件．（填“确定”或“不确定”）

6. 难度：中等

如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x²+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为    ．

7. 难度：中等

从中午12时到12时20分，分针旋转的角度是    ，时针旋转的角度是    ．

8. 难度：中等

在比例尺为1：5000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm²，这个地区的实际面积是    m²．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-2x+1=0的根为    ．

10. 难度：中等

一个圆锥底面周长为4πcm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²．

二、选择题

11. 难度：中等

当x=-2时，代数式2x-1的值等于（ ）
A．3
B．1
C．-5
D．-1

12. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

13. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

两圆的半径分别是2和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

15. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

16. 难度：中等

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．9-π
B．6-π
C．9-3π
D．6-2π

三、解答题

17. 难度：中等

计算：--（-．

18. 难度：中等

当x取何值时，代数式2x²-3x+6与代数式x²+10值相同？

四、填空题

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为    ．

五、解答题

20. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=（m+6）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB=6 cm，BC=8 cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使∠APQ成直角，设BP=xcm，CQ=ycm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式．

23. 难度：中等

已知关于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；
（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．

24. 难度：中等

如图三角形ABC中，有一内接矩形EFGH，AD为BC边上的高，BC=10，AD=8，矩形面积为S，AD与EF交于K，设GF为x，HG为y．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x取何值时，S有最大值，最大值是多少？

25. 难度：中等

抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，）
（1）求此抛物线对应的函数的解析式；
（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

26. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．

27. 难度：中等

如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

28. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．