2009-2010学年浙江省衢州市五校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（1，-6）
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（2，3）

2. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

3. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

4. 难度：中等

过原点的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-1
B．y=3x²+1
C．y=3（x+1）²
D．y=3x²+

5. 难度：中等

⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（ ）
A．6cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm

6. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+3，则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（2，-3）
D．（-2，-3）

7. 难度：中等

已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定

8. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2（x+2）²
C．y=2（x-2）²
D．y=2x²-2

9. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

龙游已连续4年列中国最具投资潜力中小城市百强，位次由2006年的56位上升到2009年的第24位，而龙游的荣昌广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：    ．（答案不唯一）

12. 难度：中等

抛物线y=x²+x+2与y轴的交点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知圆锥的母线长为15cm，底面直径为18cm，则圆锥的侧面积为    cm²（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为    ．

15. 难度：中等

九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c，当x=-3时，y=   

…	2	1		-1	-2	…
…		-2		-4		…

16. 难度：中等

两个反比例函数，在第二象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C交的图象于点A，PD⊥y轴于点D交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①-1＜k＜0；     ②k＜-1；
③△ODB与△OAC的面积相等；
④四边形PAOB的面积不会发生变化；
⑤PA与PB始终相等；
⑥当点B是PD的中点时，点A一定是PC的中点．
其中一定正确的是    （把你认为正确的结论的序号都填上，少填、多填或错填均不给分）

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数．
求：（1）y关于x 的函数解析式；
（2）当x=-4时函数y的值．

18. 难度：中等

已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：；
（2）能否求出BD的长？如能，求出BD的长；如不能，说明理由．

19. 难度：中等

如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在图中找出△ABC外接圆的圆心P的位置并求出它的坐标；
（2）求该圆的圆心到弦AC的距离．

20. 难度：中等

如图抛物线y=-x²+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．
（1）求AC的长；
（2）求出△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知扇形的半径为30cm，圆心角为120°．
（1）求扇形的弧长；
（2）若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高．

22. 难度：中等

如图某一农家计划利用已有的一堵长为8m的墙，围成一个面积为12m²的园子，即矩形ABCD．现有可用的篱笆总长为10.5m．
（1）你能否给出一种围法？你围法的依据是什么？
（2）要使园子的长、宽都是整数米，问一共有几种围法？

23. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．