2008年江苏省连云港市岗埠中学九年级数学基础知识竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．
B．6
C．-6
D．

2. 难度：中等

若|a-2|与（b+3）²互为相反数，则b^a的值为（ ）
A．-6
B．
C．8
D．9

3. 难度：中等

“一方有难．八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5•12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ）
A．4.37×10⁹元
B．0.437×10¹²元
C．4.37×10¹⁰元
D．43.7×10⁹元

4. 难度：中等

小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的（ ）
A．平均数或中位数
B．众数或频数
C．方差或标准差
D．频数或众数

5. 难度：中等

如图，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形．

设正三角形的运动时间为t，正三角形与正方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为s，则下面能反映正三角形运动的全过程中s与t的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图图中有（ ）个黄金三角形．

A．5
B．20
C．10
D．15

7. 难度：中等

若点（m，n）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么点（n，m）、（-m，-n）、（-n，-m）、（-m，n）、（-n，m）、（m，-n）中有（ ）个点在反比例函数的图象上．
A．1
B．3
C．5
D．2

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＞2

9. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

10. 难度：中等

函数y=-2x的图象，经过（ ）平移得到函数y=-2（x-）的图象．
A．向上平移
B．向下平移
C．向上平移
D．向下平移

11. 难度：中等

不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-
B．m＞
C．m≤
D．m≧

12. 难度：中等

下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y=（k为常数）
B．y=（k为常数）
C．y=
D．y=（k≠0的常数）

13. 难度：中等

代数式3x²-4x+6的值为9，则x²-+6的值为（ ）
A．7
B．18
C．12
D．9

14. 难度：中等

下列命题中正确的个数有（ ）
①实数不是有理数就是无理数；②a＜a+a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4

15. 难度：中等

下列因式分解正确的是（ ）
A．4-x²+3x=（2-x）（2+x）+3
B．-x²+3x+4=-（x+4）（x-1）
C．1-2x+x²=（1-x）²
D．x²y-xy+x³y=x（xy-y+x²y）

16. 难度：中等

一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%×80%=240
B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=
D．x•40%=240×80%

17. 难度：中等

要使分式的值为0，则x应该等于（ ）
A．4或1
B．4
C．1
D．-4或-1

18. 难度：中等

若m是关于x的方程x²+nx-m=0的解，且m≠0，则m+n的值是（ ）
A．1
B．-0.5
C．0.5
D．-1

19. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y=x²-2x+1，则b与c分别等于（ ）
A．6、4
B．-8、14
C．4、6
D．-8、-14

20. 难度：中等

直线y=-x+6和直线y=x-2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12

二、填空题

21. 难度：中等

如图，图中是y=a₁x+b₁和y=a₂x+b₂的图象，根据图象填空．
的解集是    ；
的解集是    ；
的解集是    ．

22. 难度：中等

在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为    ．

23. 难度：中等

分解因式：3x²+6xy+3y²=    ．

24. 难度：中等

某班同学进行数学测试，将所得成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图）．请结合直方图提供得信息，写出这次成绩中得中位数应落在    ～    这一分数段内．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于E，则阴影部分的面积为    ．（结果用精确值表示）．

26. 难度：中等

若m＜5，则不等式mx＞6x+3的解集是    ．

27. 难度：中等

函数y=、y=-、y=（x＜0）、y=2x²-8x+7（x＜2）、y=-x-1（x＞0）中，y随x的增大而减小的有    个．

28. 难度：中等

如果某个数的平方根是2a+3和a-18，那么这个数是    ．

29. 难度：中等

已知，一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是    ．

30. 难度：中等

已知二次函数，则它的顶点坐标为    ．

31. 难度：中等

抛物线的顶点坐标为（-2，3），且与x轴交于（x₁，0），（x₂，0），且|x₁-x₂|=6，则此二次函数的解析式为    ．

32. 难度：中等

已知函数y=与y=k₂x图象的交点是（-2，5），则它们的另一交点是    ．

33. 难度：中等

当m为    时，函数是反比例函数．

34. 难度：中等

口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是    ．

35. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

三、解答题

36. 难度：中等

如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）

37. 难度：中等

如图，设⊙O的半径为8，过圆外一点P引切线PA，切点为A，PA=6，C为圆周上一动点，PC交圆于另一点B，设PC=x，PB=y，且x＞y．
（1）试求：y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若时，求x的值．