1995年山东省初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某商品1993年比1992年升价5%，1994年又比1993年升价10%，1995年比1994年降价12%，则1995年比1992年（ ）
A．升价3%
B．升价1.64%
C．升价1.2%
D．降价1.2%

2. 难度：中等

设有一凸多边形，除去一个内角以外，其它内角的和为2570°，则该内角为（ ）
A．40°
B．90°
C．120°
D．130°

3. 难度：中等

方程的所有解的和为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．0

4. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，若BC=a，则AB的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，它又以每小时40千米的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为（ ）千米/时．
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

已知方程x²-px+4=0（1）与2x²-9x+q=0（2）．若方程（2）的一个根比方程（1）的较大根大2，方程（2）的另一个根比方程（1）的较小根小2，则q的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，且DE：EC=5：3，连接AE、BD相交于F，△DEF、△EFB、△ABF的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁：S₂：S₃等于（ ）

A．5：8：10
B．25：64：100
C．9：25：64
D．25：40：64

8. 难度：中等

若正整数x，y满足x²-y²=64，则这样的正整数对（x，y）的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=    ．

10. 难度：中等

按一定规律排列的一串数
，-，，-，，-，，-，
中，第98个数是   

11. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，M是BC中点，将正方形折起，使点A与点M重合，设折痕为EF，若正方形面积是64，那么△AEM的面积是    ．

12. 难度：中等

一个四位数的首末两位数字相同，且首末两位数字之和与中间两位数字之和相等，若这个四位数恰是一个两位数的平方，那么这个两位数是   

三、解答题

13. 难度：中等

在一次摩托车比赛中，有三辆摩托车在起点同时同向出发，其中第二辆车每小时比第一辆车少走15千米，比第三辆车多走3千米；第二辆到达终点比第一辆车迟到12分钟，而比第三辆车早到3分钟，它们在路上都没有停过．试求：比赛的路程；每辆摩托车的速度．

14. 难度：中等

若A₁A₂A₃A₄A₅A₆A₇A₈是一个凸八边形，已知∠A₁=∠A₅，∠A₂=∠A₆，∠A₃=∠A₇，∠A₄=∠A₈．试证明该凸八边形内任一点到八条边的距离之和是一个定值．

15. 难度：中等

k为什么整数时，方程（6-k）（9-k）x²-（117-15k）x+54=0的解都是整数．