2010年湖北省宜昌市长阳县清江中学招考教师（初中）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆锥的截面不可能为（ ）
A．等腰三角形
B．平行四边形
C．圆
D．椭圆

2. 难度：中等

代数式的所有可能值为（ ）
A．3
B．-1
C．-1或3
D．3或-3

3. 难度：中等

平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（ ）
A．24条
B．21条
C．33条
D．36条

4. 难度：中等

已知0＜x＜1，那么在x，，，x²中最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．x²

5. 难度：中等

若a+b+c=0，则a（）+b（）+c（）的值为（ ）
A．0
B．-1
C．3
D．-3

6. 难度：中等

当ab＜0时，（a+b）²与（a-b）²的大小关系是（ ）
A．（a-b）²＞（a+b）²
B．（a-b）²=（a+b）²
C．（a-b）²＜（a+b）²
D．无法确定

7. 难度：中等

一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为（ ）
A．1：2
B．2：3
C．3：4
D．3：2

8. 难度：中等

采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ）
A．70厘米
B．75厘米
C．79厘米
D．80厘米

9. 难度：中等

鞋柜里有两双不同颜色的鞋，不看鞋柜任意取出两只刚好是一双的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

10. 难度：中等

如图，把一长方形纸条沿直线AB对折后，∠1=130°，则∠2的大小是（ ）

A．50°
B．65°
C．70°
D．130°

11. 难度：中等

已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．30°或75°

12. 难度：中等

把多项式2xy-x²-y²+1分解因式是（ ）
A．（x-y+1）（y-x+1）
B．（x-y-1）（y-x+1）
C．（x-y-1）（x-y+1）
D．（x-y+1）（x-y+1）

13. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．a+b

14. 难度：中等

2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（ ）

A．13
B．19
C．25
D．169

15. 难度：中等

已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）
A．9
B．9.5
C．3
D．12

16. 难度：中等

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（ ）
A．a=b
B．a+b=0
C．a+b=1
D．a+b=-1

17. 难度：中等

若，则m的取值范围是（ ）
A．一切实数
B．m≤1
C．m≥1
D．m=1

18. 难度：中等

如图，已知：Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周得一个圆锥，则这个圆锥的表面积为（ ）cm²．

A．65π
B．90π
C．156π
D．300π

19. 难度：中等

如图，用四种颜色去涂图中编号为1，2，3，4的四个矩形，使得任意两个相邻矩形颜色都不相同，则涂色方法有（ ）

1	2
3	4

A．16种
B．36种
C．48种
D．84种

20. 难度：中等

设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinx•cosx等于（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

若方程组至少有一个实数解，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2
B．k≤2
C．k＞2
D．k＜2

22. 难度：中等

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，抛物线y=x²-2ax+b²交x轴于M（a+c，0），则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．不确定

23. 难度：中等

在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则该点一定在（ ）
A．直线y=-x上
B．双曲线y=-上
C．直线y=x上
D．双曲线y=上

24. 难度：中等

若m²=n+2，n²=m+2，（m≠n），则m³-2mn+n³的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．-2

25. 难度：中等

要使二次三项式x²-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个

26. 难度：中等

的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

27. 难度：中等

某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ ）
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种

28. 难度：中等

若α，β是方程x²+2x-2008=0的两个根，则α²+3α+β+3的值为（ ）
A．2005
B．2007
C．2008
D．2009

29. 难度：中等

在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄的值为（ ）

A．a+b+c
B．a+c
C．a+2b+c
D．a-b+c

30. 难度：中等

将7个小球分别放入3个盒子里，允许有盒子空着不放，则不同的放法有（ ）种．
A．6
B．7
C．8
D．10

31. 难度：中等

已知周长小于15的三角形的三边的长都是质数，且其中一边长是3，这样的三角形有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

32. 难度：中等

如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于（ ）

A．7cm²
B．8cm²
C．9cm²
D．14cm²

33. 难度：中等

一次函数y=ax+c与二次函数y=ax²+bx+c在同一直角坐标系中大致的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

34. 难度：中等

如图，D在△ABC的边AB上，过D作直线（不与AB重合）截△ABC，使得所截三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）条．

A．5
B．4
C．3
D．2

35. 难度：中等

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为（ ）
A．
B．
C．或
D．m+n或m-n

36. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．

A．40
B．50
C．70
D．80

37. 难度：中等

边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5

38. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

39. 难度：中等

若|a|=5，|b|=3，则|a-b|等于（ ）
A．2
B．8
C．2或8
D．±2或±8

40. 难度：中等

点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（ ）
A．2
B．-6
C．2或-6
D．不同于以上答案