初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ ）
A．m（1+a%）（1-b%）元
B．m•a%（1-b%）元
C．m（1+a%）b%元
D．m（1+a%b%）元

2. 难度：中等

如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0
B．1或-1
C．2或-2
D．0或-2

3. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（ ）

A．
B．
C．1
D．

4. 难度：中等

设a＜b＜0，a²+b²=4ab，则的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值（ ）
A．大于0
B．等于0
C．不大于0
D．小于0

7. 难度：中等

已知abc≠0，且a+b+c=0，则代数式的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

8. 难度：中等

若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（ ）
A．零
B．负数
C．正数
D．整数

二、填空题

9. 难度：中等

某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=    ．

10. 难度：中等

已知-1＜a＜0，化简得   

11. 难度：中等

已知实数z、y、z满足x+y=5及z²=xy+y-9，则x+2y+3z=    ．

12. 难度：中等

已知x₁、x₂、…、x₄₀都是正整数，且x₁+x₂+…+x₄₀=58，若x₁²+x₂²+…+x₄₀²的最大值为A，最小值为B，则A+B的值等于    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

已知多项式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除，则a+b=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知实数a、b、c、d互不相等，且，试求x的值．

16. 难度：中等

如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax²+bx+c的值都是平方数（即整数的平方），
证明：（1）2a，2b，c都是整数；
（2）a，b，c都是整数，并且c是平方数；
（3）反过来，如（2）成立，是否对一切x的整数值，x的二次三项式ax²+bx+c的值都是平方数？

17. 难度：中等

若a=1995²+1995²•1996²+1996²，求证：a是一完全平方数，并写出a的值．

18. 难度：中等

设a、b、c、d是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：|m|一定是个合数．

19. 难度：中等

若a²的十位数可取1、3、5、7、9．求a的个位数．