2006-2007学年江苏省苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程x²-6x+8=0的根，则该三角形的周长是（ ）
A．11
B．11或13
C．13
D．11和13

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

3. 难度：中等

小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

4. 难度：中等

已知a是实数，则一元二次方程x²+ax-4=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．根据a的值来确定

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．80°

7. 难度：中等

已知一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的图象如图所示，它们有两个交点A（2，2），B（5，4），那么能够使得y₁＜y₂的自变量x的取值范围是（ ）

A．2＜x＜5
B．x＜2或x＞5
C．x＜2且x＞5
D．无法确定

8. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

9. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

关于x的方程（m-1）x²+（m+1）x+3m+2=0，当m    时为一元一次方程；当m    时为一元二次方程．

11. 难度：中等

在半径为5的圆中有一点P，且OP=3，则过P的最长弦的长为    ，最短弦的长为    ．

12. 难度：中等

在解方程时，如果用换元法，设，那么方程变形为    ．（不需要求出方程的解）

13. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象与y轴的交点坐标是    ，与x轴的交点坐标是    ．

14. 难度：中等

把抛物线y=2（x+1）²-4向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示、试根据图象写出其对称轴为    ．

17. 难度：中等

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为h=-s²+s+．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程：2x²-3x-5=0．

19. 难度：中等

解方程：=2．

20. 难度：中等

已知方程x²-2px+8=0的一个根是另一个根的2倍，求实数p的值．

21. 难度：中等

如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

22. 难度：中等

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为-2，0，1时，相应的输出值分别为5，-3，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，易证：DE=AD+BE

（1）如果：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．______．
（2）如果：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜想．______．
（3）请你对上面（1）（2）中的一种情况给予证明．

24. 难度：中等

已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax²+bx+c的图象相交于A（1，4）和B（-2，-5），并且二次函数y=ax²+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点，试求一次函数与二次函数的解析式．

25. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有两个不相等的实数根，
（1）试求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？若存在，求出相应的k值；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD²=AC•AE．

27. 难度：中等

数学与我们的生活美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．龙岗区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2003年底的绿地面积为______公顷，比2002年底增加了______公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2004年底使城区绿地总面积达到66公顷，试求从2003年底至2004年底绿地面积的增长率．

28. 难度：中等

某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．
（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．

29. 难度：中等

四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；
（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．