2007年12月浙江省衢州市江山市外国语学校九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2x²+3x-5是（ ）
A．一次函数
B．正比例函数
C．反比例函数
D．二次函数

2. 难度：中等

小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

3. 难度：中等

挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A．πcm
B．15πcm
C．πcm
D．75πcm

4. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

5. 难度：中等

如图，P是△ABC的边AC上异于A、C一点，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

6. 难度：中等

如图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角形的面积（阴影部分）为25，那么大的正三角形的周长为（ ）

A．60
B．100
C．60
D．100

7. 难度：中等

如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0 ⑤b²-4ac＞0．其中正确结论的序号是（ ）

A．③④
B．②③⑤
C．①④⑤
D．①②③

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，AC=BE=15，BC=20．则四边形ACED的面积为（ ）

A．54
B．75
C．90
D．96

10. 难度：中等

小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x²-6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x的值，小亮负责找其值为0时的x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当x=3时，x²-6x+10的值为1
B．小亮认为找不到实数x，使x²-6x+10的值为0
C．小梅发现x²-6x+10的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值
D．小花发现当x取大于3的实数时，x²-6x+10的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

二、填空题

11. 难度：中等

已知线段a是9与4的比例中项，则a=    ．

12. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，P是AB上的一点，PA=3，OP=PB=2，则⊙O的半径等于    ．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=DB，DE∥BC，则△ADE与△EBC的面积比是    ．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：
（1）写出抛物线的解析式    ；
（2）点Q是抛物线上的一点，且使△CPQ的面积等于△CMP的面积，则所有满足条件的点Q的个数为：    ．

16. 难度：中等

如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为    ．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题
（1）计算：-+-4sin30°+；
（2）计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19. 难度：中等

如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=40°，求∠CEB的度数．

20. 难度：中等

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…		1	2	3	4	…
x^2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）求b，c的值；
（2）设y=x²+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）函数y=x²+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x²的图象？

21. 难度：中等

一个均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m，n．
（1）用树状图（或列表）的方法表示m，n所有可能出现的结果；
（2）如果把m，n分别作为点A的横坐标和纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？

22. 难度：中等

为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．
（sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249）（精确到0.1m）

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=6cm，AC=8cm，动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA，AB运动到B．
（1）设P点运动的路程为xcm，△BCP的面积为ycm²，求y与x之间的函数关系式．
（2）从C点出发几秒钟时，△BCP的面积为△ABC的？

24. 难度：中等

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．