2006年浙江省温州市龙湾区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=2（x-1）²-3的对称轴是直线（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=-1
D．x=-3

2. 难度：中等

如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（ ）

A．36°
B．48°
C．72°
D．96°

3. 难度：中等

下面给出了相似的一些命题：
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；
其中正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

4. 难度：中等

二次函数y=-3x²+1的图象是将（ ）
A．抛物线y=-3x²向左平移3个单位得到
B．抛物线y=-3x²向左平移1个单位得到
C．抛物线y=3x²向上平移1个单位得到
D．抛物线y=-3x²向上平移1个单位得到

5. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）

A．点A在⊙D外
B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上
D．无法确定

6. 难度：中等

幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不能选择的是（ ）
A．正八边形
B．正六边形
C．正四边形
D．正三角形

7. 难度：中等

已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（ ）
A．45°
B．90°
C．60°
D．180°

8. 难度：中等

下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4
B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2，c=3，d=
D．a=1，b=，c=，d=

9. 难度：中等

现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（ ）

A．5
B．3.5
C．2.5
D．2

10. 难度：中等

《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

据报道，2006届多哈亚运会耗资约2 800 000 000美元，用科学记数法可表示为    美元．

12. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周长=    cm．

13. 难度：中等

如图，m是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（3，2），m与n关于x轴对称，那么图象n的函数解析式为    ．

14. 难度：中等

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0），则p=    ，q=    ．

15. 难度：中等

如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为    cm．

16. 难度：中等

如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：（）^-1+（）²-（1-）；
（2）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

如图，点E，F在线段BC上，AB=CD，且∠B=∠C．
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．

20. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2．求AD的长．

21. 难度：中等

某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB=2.5m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上，（点F，B，D也在同一直线上）．这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD=3.6m，小明到标杆的水平距离FB=2m，小明的目高（眼睛到脚底的距离）EF=1.5m．根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树CD的高度．你会吗？请写出解答过程．

22. 难度：中等

如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）．请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，但相似比都不为1．

23. 难度：中等

某商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件．设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元．
（1）给定x的一些值，请计算y的一些值；

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…						…

（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？

24. 难度：中等

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S_△ACP：S_△DBP的值．