2008-2009学年安徽省蚌埠市禹会区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面图形中，相似的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=8x²+1
B．y=8x+1
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中一定相似的一组是（ ）
A．邻边对应成比例的两个平行四边形
B．有一个内角相等的两个平行四边形
C．底角都是60°两个等腰三角形
D．有一条边相等的两个矩形

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

5. 难度：中等

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

6. 难度：中等

图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点P
B．点O
C．点M
D．点N

7. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

根据下列表格中二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	6.17	6.18	6.19	6.20
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20

9. 难度：中等

（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（ ）

A．2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果（x-y）：y=1：2，那么x：y=   

12. 难度：中等

点P（2m-3，1）在反比例函数的图象上，则m=    ．

13. 难度：中等

星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为    cm．

14. 难度：中等

某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1：200和1：500，则这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比为    ．

15. 难度：中等

如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了    米．

16. 难度：中等

若函数y=是反比例函数，则k=    ．

17. 难度：中等

如果抛物线y=-2x²+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=    ．

18. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为    ．

19. 难度：中等

抛物线y=2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为    ．

20. 难度：中等

如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为（3，-1），（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；
（2）分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
（3）求△OB′C′的面积．

22. 难度：中等

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）．
（1）根据图上信息，求累积利润y（万元）与销售时间x（月）的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

23. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）过点A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．
（1）求该抛物线的解析式和顶点M．
（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM=90？若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

25. 难度：中等

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）