2009-2010学年上海市南汇区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形一定是相似图形的是（ ）
A．两个矩形
B．两个正方形
C．两个直角三角形
D．两个等腰三角形

2. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

3. 难度：中等

已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，那么下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若AM是△ABC的中线，，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如果，那么x=    ．

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：1，DF=8，则FC=    ．

9. 难度：中等

如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=    ．

10. 难度：中等

化简：-=    ．

11. 难度：中等

已知在△ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG=    cm．

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，那么AB=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

14. 难度：中等

如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=    ．

15. 难度：中等

已知点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），如果AB=2，那么AD的长为    ．（结果保留根号）

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是    ．

17. 难度：中等

如图，请在方格图中画出一个与△ABC相似且相似比不为1的△DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）．

18. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=4，BC=5，AC=6，EF=10，如果△ABC与△DEF相似，那么DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

已知非零向量和，求作（1）、（2）（不要求写作法）．

21. 难度：中等

如图，点D在AC上，且∠ABD=∠C，AB=4，CD=6，求AD的长．

22. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，∠DAE=120°．求证：．

23. 难度：中等

点D、E分别在△ABC的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问：
（1）当CE为何值时，DE∥BC；
（2）在（1）的条件下，求△ABC的面积与四边形BCED的面积的比．

24. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，点G在AD上．连接AE交FG于点M，连接CG并延长交AE于点N，
（1）写出图中所有与△EFM相似的三角形； 
（2）证明：EF²=FM•CD．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．
（1）求AC的长；
（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值；
（3）当△ABE是等腰三角形时，求x的值．