初三奥赛训练题18：解直角三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果tanα•tan32°=1，那么α=    ．

2. 难度：中等

化简=    ．

3. 难度：中等

已知在△ABC，∠C=90°，a：b=，则sinA=    ，cosA=    ，tgA=    ，ctgA=    ．

4. 难度：中等

若0°≤α≤90°，，则α等于    ．

5. 难度：中等

若D、E分别是直角△ABC的斜边AB上的三等分点，且CD=cosα，CE=sinα，如图，则斜边AB=    ．

6. 难度：中等

已知在△ABC中，有一个角为60°，，周长为20，则三边长分别为    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，若c⁴-2（a²+b²）c²+a⁴+a²b²+b⁴=0，则∠C=    ．

8. 难度：中等

若三角形三边长之比为1：：2，则此三角形的最小内角的正弦值为    ．

9. 难度：中等

如果在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=15，则sinA+sinB+sinC=    ．

10. 难度：中等

已知在一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度等于    ，坡角等于    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，A、B都是锐角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是    ．

12. 难度：中等

在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知sinA•cosA=0，那么这个三角形是    ．

14. 难度：中等

设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x²）sinA+2sinB•x+（1-x²）sinC=0有不等实根，那么∠A为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=3∠A，AB=48，BC=27，则AC=    ．

16. 难度：中等

△ABC的顶点A、B、C所对的边长的a，b，c，且，则△ABC中最大角的度数为     ．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=1，则△ABC的面积为    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，顶点A、B、C所对的边长为a，b，c，且，则∠B的大小为     ．

19. 难度：中等

在△ACD中，∠A=45°，CB=5，CD=7，BD=3，则∠CBD=    ，AC的长为    ．

20. 难度：中等

若∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，则关于x的方程tgA•x²-4x+tgB=0的根的情况为    ．