2008-2009学年山东省潍坊市昌邑市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

5. 难度：中等

下列关于x的方程：①，②x²-2x+1=0，③ax²+bx+1=0．其中是一元二次方程的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

已知方程x²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab
B．
C．a+b
D．a-b

7. 难度：中等

下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A．x²-x+1=0
B．x²-2x+3=0
C．x²+x-1=0
D．x²+4=0

8. 难度：中等

若ac=bd，则下列比例式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法中不正确的有（ ）
A．两个半径不等的圆是相似图形
B．两个斜边不等的等腰直角三角形是相似图形
C．两个面积不等的矩形是相似图形
D．位似图形一定是相似图形

10. 难度：中等

如图，△ADB∽△ABC，若∠A=75°，∠D=45°，则∠CBD的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．45°
D．15°

11. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）

A．
B．
C．∠B=∠D
D．∠C=∠AED

12. 难度：中等

已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．3cm
B．26cm
C．24cm
D．65cm

二、填空题

13. 难度：中等

成立的条件是    ．

14. 难度：中等

实数P在数轴上的位置如图所示，化简=    ．

15. 难度：中等

已知，则=    ．

16. 难度：中等

计算：的结果是    ．

17. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-5=0的两实数根，则（x₁+3）（x₂+3）=    ．

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-（2m+3）x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是    ．

19. 难度：中等

如图所示，是两个相似四边形，则x=    ，y=    ，α=    ．

20. 难度：中等

已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=    ．

21. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面积相等，则AD：DB=    ．

22. 难度：中等

在梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC⊥BD，AC=5，BD=12，则梯形ABCD的中位线长为    ．

三、解答题

23. 难度：中等

按要求解方程：
①y（y-2）=3 y²-1（公式法）
②x²+8x+9=0（配方法）
③（2x-1）²-3（2x-1）+2=0（因式分解法）

24. 难度：中等

阅读理解下列各题，并按要求解答：
（1）阅读下列解题过程：
；

请回答下列各问题
①观察上面解题过程，你能直接给出的结果吗？
②利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？
（2）“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”对吗？如果不对，请举反例说明．

25. 难度：中等

已知2+是方程x²-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值．

26. 难度：中等

如图所示，小明从路灯下向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是多少米？

27. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交于F，求证：FB•CD=FD•DB．

28. 难度：中等

用12m长的一根铁丝围成长方形．
（1）如果长方形的面积为5m²，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m²呢？
（2）能否围成面积是10m²的长方形？为什么？
（3）能围成的长方形的最大面积是多少？