2009-2010学年江苏省淮安市涟水圣特外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程：①，②2x²-5xy+y²=0，③7x²+1=0，④中一元二次方程是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③

2. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

3. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（ ）
A．9
B．11
C．16
D．11或16

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x≠3
C．x≥2或x≠3
D．x≥2且x≠3

6. 难度：中等

已知方程x²-2（m²-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
A．m=±1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

7. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

8. 难度：中等

下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相切或相交

10. 难度：中等

下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部．正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

用计算器计算，…，根据你发现的规律，判断P=与Q=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ）
A．P＜Q
B．P=Q
C．P＞Q
D．与n的取值有关

二、填空题

12. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b=    ．

13. 难度：中等

在实数范围内因式分解x⁴-4=    ．

14. 难度：中等

观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是    ．

15. 难度：中等

学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分．你更愿意买    饼，原因是    ．

16. 难度：中等

请给出一元二次方程x²-8x+    =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为    cm．

18. 难度：中等

如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是    ．

19. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

-+（）^-1+（-1）²⁰⁰⁶．

21. 难度：中等

解方程：2x²-5x+1=0．

22. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，若AC=6，BC=8，求⊙O半径．

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=40°，求∠P的度数．

24. 难度：中等

射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：
（1）根据上图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7		1.2
乙			2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由．

25. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．

26. 难度：中等

学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：
聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？
【解析】
我替______解决问题来回答对方．解答如下：

27. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=．

28. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

29. 难度：中等

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD=4、AB=6，求直角边BC的长．

30. 难度：中等

（1）试找出如图3所示的破残轮片的圆心的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图4，在等边△ABC外接圆劣弧上任取一点P，连接PA、PB、PC，判断结论“PB+PC＞PA”是否正确，若正确请证明，若不正确，请举反例．

31. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．

32. 难度：中等

已知：如图，A是半径为2的⊙O上的一点，P是OA延长线上的一动点，过P作⊙O的切线，切点为B，设PA=m，PB=n．
（1）当n=4时，求m的值；
（2）⊙O上是否存在点C，使△PBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由；
（3）当m为何值时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出：此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？