2009-2010学年北京市清华附中九年级（上）统练数学试卷（6）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

3. 难度：中等

下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）
A．x²=3x-8
B．x²+5x=-10
C．7x²-14x+7=0
D．x²-7x=-5x+3

4. 难度：中等

对于实数a、b，若=b-a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b

5. 难度：中等

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ ）

A．76°
B．68°
C．52°
D．38°

6. 难度：中等

高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

A．5
B．7
C．
D．

7. 难度：中等

如图，BE是半径为6的圆D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（ ）

A．12＜P≤18
B．18＜P≤24
C．18＜P≤18+6
D．12＜P≤12+6

8. 难度：中等

如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．π

二、填空题

9. 难度：中等

计算：=    ．

10. 难度：中等

⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径是    cm．

11. 难度：中等

△ABC是半径为的圆内接三角形，以A为圆心，为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为    ．

12. 难度：中等

观察并分析下列数据，寻找规律：0，，-，3，-2，，-3，…那么第10个数据是    ；第n个数据是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

把代数式ax²-4ax+4a分解因式．

14. 难度：中等

解方程：x²-6x+9=（5-2x）²

15. 难度：中等

如图，已知，求作的中点M，找出所在圆的圆心．

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程（p-1）x²+2px+p+3=0有两个不相等的实数根，求p的最大整数值．

17. 难度：中等

建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墒，另三面用铁栅栏围起来，垂直于墙和平行于墙．已知铁栅栏的长是92米，求存车处的长和宽各是多少米？

18. 难度：中等

已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．
（1）画出⊙P；（不要求尺规作图，不要求写画法）
（2）连接BC、BP并填空：
①∠ABC=______°；
②比较大小：∠ABP______∠CBP．（用“＞”“＜”或“=”连接））

19. 难度：中等

如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为，DE=3，求AE．

20. 难度：中等

已知关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围：
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式的值．

21. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

22. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，E为AC延长线上一点，ED⊥AB于F．
（1）判断△DCE的形状；
（2）设⊙O的半径为1，且OF=，求证：△DCE≌△OCB．

23. 难度：中等

已知方程（k-1）x²+2kx+k+3=0①．
（1）k取何值时，方程①有一个实数根；
（2）k取何值时，方程①有两个不相等的实数根；
（3）当方程①有两个相等的实数根时，求y²+（a-4k）y+a=0的整数根．（其中a为正整数）

24. 难度：中等

已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．
（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为______；
（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．

25. 难度：中等

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．
（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．