2000年全国初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）
A．M=P
B．M＞P
C．M＜P
D．不确定

2. 难度：中等

某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（b＜a），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）
A．甲比乙大5岁
B．甲比乙大10岁
C．乙比甲大10岁
D．乙比甲大5岁

4. 难度：中等

一个一次函数的图象与直线平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

5. 难度：中等

设a，b，c分别是△ABC的三边长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（ ）
A．∠B＞2∠A
B．∠B=2∠A
C．∠B＜2∠A
D．不确定

6. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，△A₁B₁C₁的三边长分别为a₁，b₁，c₁，面积为S₁，且a＞a₁，b＞b₁，c＞c₁，则S与S₁的大小关系一定是（ ）
A．S＞S₁
B．S＜S₁
C．S=S₁
D．不确定

二、填空题

7. 难度：中等

已知：，那么=    ．

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，BC=6，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积等于    cm²．

9. 难度：中等

已知关于x的方程（a-1）x²+2x-a-1=0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有    个．

10. 难度：中等

如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15m，分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C处，向两侧地面上的E、D；B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC交点P离地面的高度为    m．

11. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=    ．

12. 难度：中等

某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是    %（注：利润率=×100%）．

三、解答题

13. 难度：中等

设m是不小于-1的实数，关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求的最大值．

14. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=AE，且BD=，求四边形ABCD的面积．

15. 难度：中等

一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每-层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．