2008-2009学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x＞2
D．x＜2

2. 难度：中等

下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．（k+1）x-2x=6
C．2x+3x=2x（x-1）
D．x-+1=0

3. 难度：中等

=（ ）
A．10^-1
B．-10
C．10
D．-10^-1

4. 难度：中等

关于x的方程x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根

5. 难度：中等

已知点A（a，1）与点A（5，b）是关于原点O的对称点，则2a+b的值是（ ）
A．6
B．-6
C．11
D．-11

6. 难度：中等

既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．正五边形
C．菱形
D．等腰梯形

7. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠C=75°，则∠A=（ ）

A．75°
B．45°
C．30°
D．60°

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA⊥弦BC，∠AOC=70°，则∠ADB=（ ）

A．50°
B．35°
C．40°
D．25°

9. 难度：中等

（长沙）小明的作业本上有以下问题：
（1）=4a²，（2）=5，（3）a=，（4）=，做错的题是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

10. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）个人．
A．12
B．11
C．10
D．9

11. 难度：中等

正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是（ ）
A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补
D．两角相等

12. 难度：中等

m为实数，代数式有最小值，最小值是（ ）
A．5
B．3
C．9
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

要在一个半径为2m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是    m．

14. 难度：中等

已知=1.414，则≈    （保留两个有效数字）．

15. 难度：中等

x²+kx+9是完全平方式，则k=    ．

16. 难度：中等

若两圆的半径分别是方程x²-3x+2=0的两根，且两圆相交，则两圆圆心距d的取值范围是    ．

17. 难度：中等

用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算与化简：
①2•÷（x＞0，y＞0）；
②已知x=-1，求代数式x²+5x-6的值．

20. 难度：中等

解下列方程：
①x²+3x+1=0
②2x²-3x+1=0（用配方法）

21. 难度：中等

对于题目“化简与求值：+，其中a=”，甲乙两同学的解答不同：
甲的解答是：+乙的解答是：+
甲：原式=+…①乙：原式=+…①
=+-a    …②=+a-…②
=-a=…③=a=…③
谁的解答是错误的？错在哪一步，为什么？

22. 难度：中等

画出下列△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写画法，保留痕迹）

23. 难度：中等

如图，已知△ABC和两条相交于O点且夹角为60°的直线m、n．
（1）画出△ABC关于直线m的对称△A₁B₁C₁，再画出△A₁B₁C₁关于直线n的对称△A₂B₂C₂；
（2）你认为△A₂B₂C₂可视为△ABC绕着哪一点旋转多少度得到的？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AB=2，AC=．
请你在图中画出弦AD，使AD=1，你能画出几条呢？画出图形后求∠CAD的度数．

25. 难度：中等

如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圆，求证：CE和⊙O相切．

26. 难度：中等

金路达汽车租赁公司有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租车业务每天供不应求，为适应市场需求，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应减少6辆，该公司的每辆汽车日租金提高多少时，可使日租金总额达到19440元？

27. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB=AD，∠BCD=120°，当⊙O的半径为8cm时，求：△ABD的内切圆面积．

28. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4． P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．
（1）设AP=1，求△OEF的面积；
（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S₁、S₂．
①若S₁=S₂，求a的值；
②若S=S₁+S₂，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．