2010-2011学年北京市通州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．8

3. 难度：中等

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（ ）

A．2
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径R的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．π

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ ）

A．
B．a+b+c＞0
C．a-b+c＞0
D．b²-4ac＜0

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

二、填空题

9. 难度：中等

一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为    ．（结果保留π）

10. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+2，则该抛物线的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

两个袋子中都装有红、黄、白三个小球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机分别从两个袋子中摸出一个球，摸出两球的颜色相同的概率是    ．

12. 难度：中等

已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（-1，6），则m的值为    ．

13. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于    ．

14. 难度：中等

如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，，．则MD的长度为    ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

16. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：①；   ②sin²45°+cos²60°+tan²30°．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．求二次函数的解析式．

19. 难度：中等

如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

20. 难度：中等

学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=13，CD=5，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长．

23. 难度：中等

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图②，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆，交抛物线y=ax²+bx+c的对称轴于点B，连接AB，若将抛物线向右平移m（m＞0）个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形BAA′B′为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E，在x轴上是否存在一点F，使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．