2004-2005学年福建省南平市武夷山一中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

2. 难度：中等

生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm，用科学记数法表示为=    mm．

3. 难度：中等

若x=-2是方程x²-kx+2=0的根，则k=    ．

4. 难度：中等

计算：₌    ．

5. 难度：中等

请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：    ．

6. 难度：中等

圆和圆有着不同的位置关系，请写出其中的3种，它们是    ．

7. 难度：中等

小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，则在一回合中三个人都出“剪刀”的概率是    ．

8. 难度：中等

如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1、请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

9. 难度：中等

小明要制作一个圆锥形模板模型，其侧面是由一个半径为9cm，而圆心角是240°的扇形纸板制作成的，而且还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为    cm．

10. 难度：中等

已知两圆内切，圆心距为3cm，如果一圆的半径是5cm，则另一圆的半径是    cm．

11. 难度：中等

两个三角形如果具有条件：（1）三条边对应相等；（2）两条边和夹角对应相等；（3）两条边和其中一边的对角相等；（4）三个角对应相等．那么一定能判断两个三角形全等的条件是    （填序号）．

12. 难度：中等

如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

已知一元二次方程3x²-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤
B．a＜
C．a≤-
D．a≥

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（ ）

A．cm
B．6cm
C．cm
D．cm

15. 难度：中等

要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）
A．平均数
B．方差
C．众数
D．频数分布

16. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

17. 难度：中等

圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）

A．2.0m
B．2.3m
C．4.6m
D．6.9m

18. 难度：中等

某市有7万名初中毕业生会考，为了解7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．7万名考生是总体
B．每名考生的数学成绩是个体
C．1000名考生是总体的一个样本
D．1000名考生是样本的容量

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-．

20. 难度：中等

解方程：-=．

21. 难度：中等

先化简，在选取一个使分式有意义，而你又喜欢的数代入求值：（-）÷．

22. 难度：中等

阅读下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
【解析】
分以下两种情况：
（1）当x≥0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程可化为x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
请仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

23. 难度：中等

已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．

24. 难度：中等

农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．
实习报告2003年9月25日

题目1	测量底部可以到达的铜像高
测量项目	第一次	第二次	平均值
BD的长	12.3m	11.7m
测倾器CD的高	1.32m	1.28m
倾斜角	α=30°56'	α=31°4'
计 算
结果

25. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

26. 难度：中等

下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况，该用户的通话对象分为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户．
（1）该用户5月份通话的总次数为______次；
（2）已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费，求该用户5月份的话费（通话时间不满1分钟按1分钟计算．例如，某次实际通话时间为1分23秒，按通话时间2分钟计费，话费为1.2元）；
（3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中国移动用户通话，第1分钟为0.4元，第2分钟为0.3元．第3分钟起就降为每分钟0.2元，每月另收取基本费10元，其余通话计费方式不变．如果使用了该业务，则该用户5月份的话费会是多少？

27. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

28. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．